Topik Bahasan
lingkaran
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3, -1), (5, 3), dan (6, 2) kemudian tentukan pula pusat dan jari-jari lingkaran. !
Pembahasan,
Bentuk Umum persamaan lingkaran : $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $
Substitusi ketiga titik yang dilalui ke bentuk umum.
$ \begin{align} (x,y) = (3,-1) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 3^2 + (-1)^2 + A.3 + B.(-1) + C & = 0 \\ 9 + 1 + 3A - B + C & = 0 \\ 3A - B + C & = - 10 \, \, \, \, \text{....prs(i)} \\ (x,y) = (5,3) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 5^2 + 3^2 + A.5 + B.3 + C & = 0 \\ 25 + 9 + 5A + 3B + C & = 0 \\ 5A + 3B + C & = - 34 \, \, \, \, \text{....prs(ii)} \\ (x,y) = (6,2) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 6^2 + 2^2 + A.6 + B.2 + C & = 0 \\ 36 + 4 + 6A + 2B + C & = 0 \\ 6A + 2B + C & = - 40 \, \, \, \, \text{....prs(iii)} \end{align} $
Terbentuklah 3 persamaan yaitu
$ \begin{align} 3A - B + C & = - 10 \, \, \, \, \text{....prs(i)} \\ 5A + 3B + C & = - 34 \, \, \, \, \text{....prs(ii)} \\ 6A + 2B + C & = - 40 \, \, \, \, \text{....prs(iii)} \end{align} $
Selesaikan ketiga persamaan SPLTV ( Agar lebih mudah bisa gunakan; Kalkulator SPLTV) tersebut dengan eliminasi dan substitusi, diperoleh nilai $ A = -8, \, B = -2, \, $ dan $ C = 12 $
Sehingga persamaan lingkarannya :
$ \begin{align} x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ x^2 + y^2 -8x -2y + 12 & = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan lingkarannya adalah $ x^2 + y^2 -8x -2y + 12 = 0 $.
Semoga pembahasan soal Soal-Pembahasan Menentukan Persamaan Lingkaran diketahui Melewati 3 Titik Sembarang ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3, -1), (5, 3), dan (6, 2) kemudian tentukan pula pusat dan jari-jari lingkaran. !
Pembahasan,
Bentuk Umum persamaan lingkaran : $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $
Substitusi ketiga titik yang dilalui ke bentuk umum.
$ \begin{align} (x,y) = (3,-1) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 3^2 + (-1)^2 + A.3 + B.(-1) + C & = 0 \\ 9 + 1 + 3A - B + C & = 0 \\ 3A - B + C & = - 10 \, \, \, \, \text{....prs(i)} \\ (x,y) = (5,3) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 5^2 + 3^2 + A.5 + B.3 + C & = 0 \\ 25 + 9 + 5A + 3B + C & = 0 \\ 5A + 3B + C & = - 34 \, \, \, \, \text{....prs(ii)} \\ (x,y) = (6,2) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 6^2 + 2^2 + A.6 + B.2 + C & = 0 \\ 36 + 4 + 6A + 2B + C & = 0 \\ 6A + 2B + C & = - 40 \, \, \, \, \text{....prs(iii)} \end{align} $
Terbentuklah 3 persamaan yaitu
$ \begin{align} 3A - B + C & = - 10 \, \, \, \, \text{....prs(i)} \\ 5A + 3B + C & = - 34 \, \, \, \, \text{....prs(ii)} \\ 6A + 2B + C & = - 40 \, \, \, \, \text{....prs(iii)} \end{align} $
Selesaikan ketiga persamaan SPLTV ( Agar lebih mudah bisa gunakan; Kalkulator SPLTV) tersebut dengan eliminasi dan substitusi, diperoleh nilai $ A = -8, \, B = -2, \, $ dan $ C = 12 $
Sehingga persamaan lingkarannya :
$ \begin{align} x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ x^2 + y^2 -8x -2y + 12 & = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan lingkarannya adalah $ x^2 + y^2 -8x -2y + 12 = 0 $.
Semoga pembahasan soal Soal-Pembahasan Menentukan Persamaan Lingkaran diketahui Melewati 3 Titik Sembarang ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang lingkaran
Loading...