Topik Bahasan
lingkaran
Secara umum dasar menentukan posisi kedudukan titik terhadap lingkaran bisa dibentuk sebagai berikut,
Kita Tinjau dari berbagai macam bentuk persamaan Lingkaran untuk menentukan nilai K
#1. Titik A($x_1,y_1$) pada lingkaran : $ x^2 + y^2 = r^2 $
$ K = x_1^2 + y_1^2 $
Contoh Soal:
Tentukan posisi kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran $x^2 + y^2 = 25$
A(3,1) ; B(-3,4) ; C(5,-6)
$ \begin{align} A(3,1) \rightarrow K & = x^2 + y^2 \\ K & = 3^2 + 1^2 \\ K & = 9 + 1 = 10 \end{align} $
Nilai $ K = 10 < 25 , \, $ artinya titik A(3,1) terletak di dalam lingkaran $x^2 + y^2 = 25$
$ \begin{align} B(-3,4) \rightarrow K & = x^2 + y^2 \\ K & = (-3)^2 + 4^2 \\ K & = 9 + 16 = 25 \end{align} $
Nilai $ K = 25 , \, $ artinya titik B(-3,4) terletak pada lingkaran $x^2 + y^2 = 25$
$ \begin{align} C(5,-6) \rightarrow K & = x^2 + y^2 \\ K & = 5^2 + (-6)^2 \\ K & = 25 + 36 = 61 \end{align} $
Nilai $ K = 61 > 25 , \, $ artinya titik C(5,-6) terletak di luar lingkaran $x^2 + y^2 = 25$
#2 Kedudukan titik A($x_1,y_1$) pada lingkaran : $ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $
$ K = (x_1-a)^2 + (y_1-b)^2 $
Contoh Soal
Tentukan kedudukan titik A(1,3) terhadap lingkaran $ (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16 $ !
Penyelesaian :
Sesuai rumus $ K = (x-2)^2 + (y+1)^2 $ , dibandingkan dengan jari jari lingkaran yaitu 16.
*). Menentukan nilai $ K $ ,
$ \begin{align} A(1,3) \rightarrow K & = (x-2)^2 + (y+1)^2 \\ K & = (1-2)^2 + (3+1)^2 \\ K & = 1 + 16 = 17 \end{align} $
Nilai $ K = 17 > 16 , \, $ artinya titik A(1,3) terletak di luar lingkaran $ (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16 $
#3 Kedudukan titik A($x_1,y_1$) pada lingkaran : $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $
$ K = x_1^2 + y_1^2 + Ax_1 + By_1 + C $
Contoh Soal:
1). Tentukan kedudukan titik A(-1,2) terhadap lingkaran $ x^2 + y^2 -2x + 3y - 13 = 0 $ !
Penyelesaian :
Tentukan : $ K = x^2 + y^2 -2x + 3y - 13 $ ,dan bandingkan dengan 0.
Nilai $ K $ ,
$ \begin{align} A(-1,2) \rightarrow K & = x^2 + y^2 -2x + 3y - 13 \\ K & = (-1)^2 + 2^2 -2(-1) + 3.2 - 13 \\ K & = 1 + 4 + 2 + 6 - 13 = 0 \end{align} $
Nilai $ K = 0 , \, $ artinya titik A(-1,2) terletak pada lingkaran $ x^2 + y^2 -2x + 3y - 13 = 0 $
2). Agar titik B(-2,1) terletak pada lingkaran $ x^2 + y^2 - 3x + py - 3 = 0 , \, $ tentukan nilai $ p $ !
Penyelesaian :
Misalkan : $ K = x^2 + y^2 - 3x + py - 3 $ , dan bandingkan dengan 0.
Nilai $ K $ ,
$ \begin{align} B(-2,1) \rightarrow K & = x^2 + y^2 - 3x + py - 3 \\ K & = (-2)^2 + 1^2 - 3(-2) + p.1 - 3 \\ K & = 4 + 1 + 6 + p - 3 \\ K & = 8 + p \end{align} $
Supaya titik B terletak pada lingkaran, syaratnya : Nilai $ K = 0 $
$ \begin{align} K = 0 \rightarrow 8 + p = 0 \rightarrow p = -8 \end{align} $
Jadi, nilai $ p = -8 $ ..
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan: Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Secara umum dasar menentukan posisi kedudukan titik terhadap lingkaran bisa dibentuk sebagai berikut,
- Jika $ K < r^2 , \, $ maka titik A terletak di dalam lingkaran.
- Jika $ K = r^2 , \, $ maka titik A terletak pada lingkaran.
- Jika $ K > r^2 , \, $ maka titik A terletak di luar lingkaran.
Kita Tinjau dari berbagai macam bentuk persamaan Lingkaran untuk menentukan nilai K
#1. Titik A($x_1,y_1$) pada lingkaran : $ x^2 + y^2 = r^2 $
$ K = x_1^2 + y_1^2 $
Contoh Soal:
Tentukan posisi kedudukan titik-titik berikut terhadap lingkaran $x^2 + y^2 = 25$
A(3,1) ; B(-3,4) ; C(5,-6)
$ \begin{align} A(3,1) \rightarrow K & = x^2 + y^2 \\ K & = 3^2 + 1^2 \\ K & = 9 + 1 = 10 \end{align} $
Nilai $ K = 10 < 25 , \, $ artinya titik A(3,1) terletak di dalam lingkaran $x^2 + y^2 = 25$
$ \begin{align} B(-3,4) \rightarrow K & = x^2 + y^2 \\ K & = (-3)^2 + 4^2 \\ K & = 9 + 16 = 25 \end{align} $
Nilai $ K = 25 , \, $ artinya titik B(-3,4) terletak pada lingkaran $x^2 + y^2 = 25$
$ \begin{align} C(5,-6) \rightarrow K & = x^2 + y^2 \\ K & = 5^2 + (-6)^2 \\ K & = 25 + 36 = 61 \end{align} $
Nilai $ K = 61 > 25 , \, $ artinya titik C(5,-6) terletak di luar lingkaran $x^2 + y^2 = 25$
#2 Kedudukan titik A($x_1,y_1$) pada lingkaran : $ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $
$ K = (x_1-a)^2 + (y_1-b)^2 $
Contoh Soal
Tentukan kedudukan titik A(1,3) terhadap lingkaran $ (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16 $ !
Penyelesaian :
Sesuai rumus $ K = (x-2)^2 + (y+1)^2 $ , dibandingkan dengan jari jari lingkaran yaitu 16.
*). Menentukan nilai $ K $ ,
$ \begin{align} A(1,3) \rightarrow K & = (x-2)^2 + (y+1)^2 \\ K & = (1-2)^2 + (3+1)^2 \\ K & = 1 + 16 = 17 \end{align} $
Nilai $ K = 17 > 16 , \, $ artinya titik A(1,3) terletak di luar lingkaran $ (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16 $
#3 Kedudukan titik A($x_1,y_1$) pada lingkaran : $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $
$ K = x_1^2 + y_1^2 + Ax_1 + By_1 + C $
Contoh Soal:
1). Tentukan kedudukan titik A(-1,2) terhadap lingkaran $ x^2 + y^2 -2x + 3y - 13 = 0 $ !
Penyelesaian :
Tentukan : $ K = x^2 + y^2 -2x + 3y - 13 $ ,dan bandingkan dengan 0.
Nilai $ K $ ,
$ \begin{align} A(-1,2) \rightarrow K & = x^2 + y^2 -2x + 3y - 13 \\ K & = (-1)^2 + 2^2 -2(-1) + 3.2 - 13 \\ K & = 1 + 4 + 2 + 6 - 13 = 0 \end{align} $
Nilai $ K = 0 , \, $ artinya titik A(-1,2) terletak pada lingkaran $ x^2 + y^2 -2x + 3y - 13 = 0 $
2). Agar titik B(-2,1) terletak pada lingkaran $ x^2 + y^2 - 3x + py - 3 = 0 , \, $ tentukan nilai $ p $ !
Penyelesaian :
Misalkan : $ K = x^2 + y^2 - 3x + py - 3 $ , dan bandingkan dengan 0.
Nilai $ K $ ,
$ \begin{align} B(-2,1) \rightarrow K & = x^2 + y^2 - 3x + py - 3 \\ K & = (-2)^2 + 1^2 - 3(-2) + p.1 - 3 \\ K & = 4 + 1 + 6 + p - 3 \\ K & = 8 + p \end{align} $
Supaya titik B terletak pada lingkaran, syaratnya : Nilai $ K = 0 $
$ \begin{align} K = 0 \rightarrow 8 + p = 0 \rightarrow p = -8 \end{align} $
Jadi, nilai $ p = -8 $ ..
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan: Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang lingkaran
Loading...