-->

Soal dan Pembahasan Fungsi Naik

Topik Bahasan , ,

Diketahui kurva
$y= 3\sin (x-20) - 3 \sqrt 3 \cos (x-20)+9$
$0^0<x<360^0$
Tentukan interval x agar fungsi naik!

Penyelesaian:
Penentuan interval berlaku:
$y' >0$ fungsi naik
$y' <0 $ fungsi turun
$ y' = 0$ Titik Stasioner (nilai Maksimum dan Minimum).

Pada soal ini diminta interval fungsi naik, jadi berlaku
$y' > 0$
$y= 3\sin (x-20) - 3 \sqrt 3 \cos (x-20)+9 \\ y'=3 \cos (x-20) + 3 \sqrt 3 \sin (x-20)>0 \\ \sqrt 3 \sin (x-20) + \cos (x-20)>0$

Pada bentuk persamaan trigonometri:
$ a \sin x + b \cos x = c$ berlaku
Dari $ \sqrt 3 \sin (x-20) + \cos (x-20) >0$
$A = \sqrt 3 \\ B =1 $
R = 2
$ \alpha = tan ^{-1} \frac {1}{ \sqrt 3} \\ \alpha = 30^0$

Kembali ke bentuk persamaan terakhir,
$ \sqrt 3 \sin (x-20) + \cos (x-20) >0 \\ 2 sin (x-20+30) >0 \\  sin (x+10) >0$

Sin (x+10)=0
sin (x+10 )= sin 0
x= -10

sin (x+10) = sin 180
x = 170

sin (x+10) = sin 360
x = 350.

Selanjutnya dibuat garis bilangan dilakukan pengujian beberapa titik maka di dapat.
Jadi, fungsi naik (area +) 0<x<170 dan 350<x<360..

Cari Soal dan Pembahasan tentang , ,

Loading...