-->

Soal Turunan Fungsi Trigonometri untuk Perkalian

Topik Bahasan ,

Tentukan Turunan Pertama dari:
$a \, ) y= x^2 \sin x - 2x \cos x + x sin x \\ b\,)y= \sin x (1+ \cos x)$

Pembahasan:
Soal a
$a \, ) y= x^2 \sin x - 2x \cos x + x sin x $
Karena ini dalam bentuk perkalian - maka kita pisah jadi 3 bagian
$x^2 \sin x =...  \\   2x \cos x =...   x sin x $
Masing masing kita turunkan dengan mengunakan rumus turunan fungsi dalam bentuk perkalian.
$(uv)' = u'v+uv'$

(i)$x^2 \sin x  \\ u =x^2 \\ u'=2x \\ v = sin x \\ v' =cos x \\ (uv)'=2x \sin x+x^2 \cos x$

(ii) $2x \cos x \\ u= 2x \\ u'=2  \\ v = \cos x \\ v'= - \sin x \\ (uv)' =2 \cos x-2x \sin x$

(iii) $x sin x  \\ u =x \\ u'= 1 \\ v =\sin x \\v'= \cos x \\ (uv')= \sin x + x \cos x$

$y' = 2x \sin x+x^2 \cos x - (2 \cos x-2x \sin x)+ \sin x + x \cos x \\ y' =  4x \sin x+x^2 \cos x - 2 \cos x+ \sin x + x \cos x$.

Soal b
$y= \sin x (1+ \cos x)$
Hampir sejenis dengan soal a.
$\sin x (1+ \cos x) \\ u= \sin x \\ u'=\cos x \\ v =1+\cos x \\ v'= - \sin x \\(uv)'= \cos x (1+ \cos x) - sin^2 x \\ y' = \cos x + cos^2 x- sin^2 x$
Disini bisa digunakan identitas
$ \cos 2x = cos^2 x- sin^2 x$
Jadi bisa kita sederhanakan
$y' = \cos x + cos^2 x- sin^2 x \\ y' = \cos x + cos 2x$

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang ,

Loading...