Topik Bahasan
trigonometri,
turunan
Tentukan Turunan Pertama dari:
$a \, ) y= x^2 \sin x - 2x \cos x + x sin x \\ b\,)y= \sin x (1+ \cos x)$
Pembahasan:
Soal a
$a \, ) y= x^2 \sin x - 2x \cos x + x sin x $
Karena ini dalam bentuk perkalian - maka kita pisah jadi 3 bagian
$x^2 \sin x =... \\ 2x \cos x =... x sin x $
Masing masing kita turunkan dengan mengunakan rumus turunan fungsi dalam bentuk perkalian.
$(uv)' = u'v+uv'$
(i)$x^2 \sin x \\ u =x^2 \\ u'=2x \\ v = sin x \\ v' =cos x \\ (uv)'=2x \sin x+x^2 \cos x$
(ii) $2x \cos x \\ u= 2x \\ u'=2 \\ v = \cos x \\ v'= - \sin x \\ (uv)' =2 \cos x-2x \sin x$
(iii) $x sin x \\ u =x \\ u'= 1 \\ v =\sin x \\v'= \cos x \\ (uv')= \sin x + x \cos x$
$y' = 2x \sin x+x^2 \cos x - (2 \cos x-2x \sin x)+ \sin x + x \cos x \\ y' = 4x \sin x+x^2 \cos x - 2 \cos x+ \sin x + x \cos x$.
Soal b
$y= \sin x (1+ \cos x)$
Hampir sejenis dengan soal a.
$\sin x (1+ \cos x) \\ u= \sin x \\ u'=\cos x \\ v =1+\cos x \\ v'= - \sin x \\(uv)'= \cos x (1+ \cos x) - sin^2 x \\ y' = \cos x + cos^2 x- sin^2 x$
.
Semoga pembahasan soal Soal Turunan Fungsi Trigonometri untuk Perkalian ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Tentukan Turunan Pertama dari:
$a \, ) y= x^2 \sin x - 2x \cos x + x sin x \\ b\,)y= \sin x (1+ \cos x)$
Pembahasan:
Soal a
$a \, ) y= x^2 \sin x - 2x \cos x + x sin x $
Karena ini dalam bentuk perkalian - maka kita pisah jadi 3 bagian
$x^2 \sin x =... \\ 2x \cos x =... x sin x $
Masing masing kita turunkan dengan mengunakan rumus turunan fungsi dalam bentuk perkalian.
$(uv)' = u'v+uv'$
(i)$x^2 \sin x \\ u =x^2 \\ u'=2x \\ v = sin x \\ v' =cos x \\ (uv)'=2x \sin x+x^2 \cos x$
(ii) $2x \cos x \\ u= 2x \\ u'=2 \\ v = \cos x \\ v'= - \sin x \\ (uv)' =2 \cos x-2x \sin x$
(iii) $x sin x \\ u =x \\ u'= 1 \\ v =\sin x \\v'= \cos x \\ (uv')= \sin x + x \cos x$
$y' = 2x \sin x+x^2 \cos x - (2 \cos x-2x \sin x)+ \sin x + x \cos x \\ y' = 4x \sin x+x^2 \cos x - 2 \cos x+ \sin x + x \cos x$.
Soal b
$y= \sin x (1+ \cos x)$
Hampir sejenis dengan soal a.
$\sin x (1+ \cos x) \\ u= \sin x \\ u'=\cos x \\ v =1+\cos x \\ v'= - \sin x \\(uv)'= \cos x (1+ \cos x) - sin^2 x \\ y' = \cos x + cos^2 x- sin^2 x$
Disini bisa digunakan identitas
$ \cos 2x = cos^2 x- sin^2 x$
Jadi bisa kita sederhanakan
$y' = \cos x + cos^2 x- sin^2 x \\ y' = \cos x + cos 2x$
.
Semoga pembahasan soal Soal Turunan Fungsi Trigonometri untuk Perkalian ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang trigonometri, turunan
Loading...