Topik Bahasan
trigonometri,
turunan
Tentukan turunan ke-19 dari fungsi :
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
Pembahasan:
Pada konsep dasarnya memang harus diturunkan sampai 19? Namun pada penerapannya soal ini tidak begitu menyiksa. Cukup diturunkan 3 atau 4 kali saja. Nantinya anda akan melihat pola dari turunan ini.
Sekarang mari kita turunkan 4 kali saja,
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
Turunan Pertama
$y'=2.2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2.2 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y'=2^2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$
Turunan Kedua
$y'=2^2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"=-2.2^2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})+2.2^2 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"=-2^3 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$
Turunan Ketiga
$y"=-2^3 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"'=-2.2^3 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})-2.2^3 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) $
Turunan Ke-Empat
$y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y""=2.2^4 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})-2.2^4 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y""=2^5 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})-2^5 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) $
Jika kita susun akan terlihat:
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
$ y'=2^2 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$
$y"=-2^3 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$
$y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$
$ y""=2^5 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})-2^5 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) $
Coba anda perhatikan masing masing suku:
Suku pertama:
Pada turunanan ke > 2,3 (-) . 4,5 (+). 6,7 (-), 8,9 (+). 9,10 (-) . 11,12 (+). (13,14 (-). 15,16 (+), 17 18 (-) 19,20 (+).
Untuk koefisien, pada turunan ke -1 $2^2 \sqrt 3$ , turunan ke-2 $2^3 \sqrt 3$ dan seterusnya. Terlihat pola untuk turunan ke-n. $2^{n+1} \sqrt 3$. Jadi untuk turunan ke-19 $2^{20} \sqrt 3$.
Fungsi trigonometrinya, setiap turunan ganjil cos dan turunan ke-genap sin. Karena 19 ganjil maka digunakan cos.
Dengan begitu didapat suku pertama
$ -2^{20} \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$
Suku kedua,
Turunan: 1,2 (+) . 3,4 (-). Jika dilanjutkan sampai 19 (-).
Koefisien, sama dengan suku pertama. Didapat $2^{20}$
Trigonometri turunan ganjil sin dan turunan genap cos. Karena 19 ganjil maka digunakan sin
$ - 2^{20} \sin (2x + \frac {\pi}{3})$.
Jadi turunan ke-19 dari :
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
adalah
$y^{19'}= -2^{20} \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) - 2^{20} \sin (2x + \frac {\pi}{3}) $.
Semoga pembahasan soal Soal Pembahasan Turunan TOPG ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
Pembahasan:
Pada konsep dasarnya memang harus diturunkan sampai 19? Namun pada penerapannya soal ini tidak begitu menyiksa. Cukup diturunkan 3 atau 4 kali saja. Nantinya anda akan melihat pola dari turunan ini.
Sekarang mari kita turunkan 4 kali saja,
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
Turunan Pertama
$y'=2.2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2.2 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y'=2^2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$
Turunan Kedua
$y'=2^2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"=-2.2^2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})+2.2^2 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"=-2^3 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$
Turunan Ketiga
$y"=-2^3 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"'=-2.2^3 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})-2.2^3 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) $
Turunan Ke-Empat
$y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y""=2.2^4 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})-2.2^4 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y""=2^5 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})-2^5 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) $
Jika kita susun akan terlihat:
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
$ y'=2^2 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$
$y"=-2^3 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$
$y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$
$ y""=2^5 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})-2^5 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) $
Coba anda perhatikan masing masing suku:
Suku pertama:
Pada turunanan ke > 2,3 (-) . 4,5 (+). 6,7 (-), 8,9 (+). 9,10 (-) . 11,12 (+). (13,14 (-). 15,16 (+), 17 18 (-) 19,20 (+).
Untuk koefisien, pada turunan ke -1 $2^2 \sqrt 3$ , turunan ke-2 $2^3 \sqrt 3$ dan seterusnya. Terlihat pola untuk turunan ke-n. $2^{n+1} \sqrt 3$. Jadi untuk turunan ke-19 $2^{20} \sqrt 3$.
Fungsi trigonometrinya, setiap turunan ganjil cos dan turunan ke-genap sin. Karena 19 ganjil maka digunakan cos.
Dengan begitu didapat suku pertama
$ -2^{20} \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$
Suku kedua,
Turunan: 1,2 (+) . 3,4 (-). Jika dilanjutkan sampai 19 (-).
Koefisien, sama dengan suku pertama. Didapat $2^{20}$
Trigonometri turunan ganjil sin dan turunan genap cos. Karena 19 ganjil maka digunakan sin
$ - 2^{20} \sin (2x + \frac {\pi}{3})$.
Jadi turunan ke-19 dari :
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
adalah
$y^{19'}= -2^{20} \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) - 2^{20} \sin (2x + \frac {\pi}{3}) $.
Semoga pembahasan soal Soal Pembahasan Turunan TOPG ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang trigonometri, turunan
Loading...