-->

Soal Pembahasan Turunan TOPG

Topik Bahasan ,
Tentukan turunan ke-19 dari fungsi :
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$

Pembahasan:
Pada konsep dasarnya memang harus diturunkan sampai 19? Namun pada penerapannya soal ini tidak begitu menyiksa. Cukup diturunkan 3 atau 4 kali saja. Nantinya anda akan melihat pola dari turunan ini.

Sekarang mari kita turunkan 4 kali saja,
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$

Turunan Pertama
$y'=2.2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2.2 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y'=2^2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$

Turunan Kedua
$y'=2^2 \sqrt 3 cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"=-2.2^2 \sqrt 3 \sin  (2x + \frac {\pi}{3})+2.2^2 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"=-2^3 \sqrt 3 \sin  (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$

Turunan Ketiga
$y"=-2^3 \sqrt 3 \sin  (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"'=-2.2^3 \sqrt 3 \cos  (2x + \frac {\pi}{3})-2.2^3 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos  (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) $

Turunan Ke-Empat
$y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos  (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y""=2.2^4 \sqrt 3 \sin  (2x + \frac {\pi}{3})-2.2^4 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) \\ y""=2^5 \sqrt 3 \sin  (2x + \frac {\pi}{3})-2^5 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) $

Jika kita susun akan terlihat:
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
$ y'=2^2 \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})+ 2^2 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$
$y"=-2^3 \sqrt 3 \sin  (2x + \frac {\pi}{3})+2^3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$
$y"'=-2^4 \sqrt 3 \cos  (2x + \frac {\pi}{3})-2^4 \sin (2x + \frac {\pi}{3})$
$ y""=2^5 \sqrt 3 \sin  (2x + \frac {\pi}{3})-2^5 \cos (2x + \frac {\pi}{3}) $

Coba anda perhatikan masing masing suku:
Suku pertama:
Pada turunanan ke >  2,3 (-) . 4,5 (+). 6,7 (-), 8,9 (+). 9,10 (-) . 11,12 (+). (13,14 (-). 15,16 (+), 17 18 (-) 19,20 (+).
Untuk koefisien, pada turunan ke -1 $2^2 \sqrt 3$ , turunan ke-2 $2^3 \sqrt 3$ dan seterusnya. Terlihat pola untuk turunan ke-n. $2^{n+1} \sqrt 3$. Jadi untuk turunan ke-19 $2^{20} \sqrt 3$.
Fungsi trigonometrinya, setiap turunan ganjil cos dan turunan ke-genap sin. Karena 19 ganjil maka digunakan cos.
Dengan begitu didapat suku pertama
$ -2^{20} \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})$

Suku kedua,
 Turunan: 1,2 (+) . 3,4 (-). Jika dilanjutkan sampai 19 (-).
Koefisien, sama dengan suku pertama. Didapat $2^{20}$
Trigonometri turunan ganjil sin dan turunan genap cos. Karena 19 ganjil maka digunakan sin
$ - 2^{20} \sin (2x + \frac {\pi}{3})$.

Jadi turunan ke-19 dari :
$y= 2 \sqrt 3 \sin (2x + \frac {\pi}{3})- 2 \cos (2x+ \frac {\pi}{3})+10$
adalah
$y^{19'}= -2^{20} \sqrt 3 \cos (2x + \frac {\pi}{3})  - 2^{20} \sin (2x + \frac {\pi}{3}) $.

Cari Soal dan Pembahasan tentang ,

Loading...