-->

Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Titik Singgung Kurva dan Garis

Topik Bahasan
Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Titik Singgung Kurva dan Garis
Soal 1. (a,b) adalah titik singgung kurva y=x2-3x+10 dan garis y=5x-6. Hitunglah nilai 2a+b=...

Pembahasan:
untuk mencari titik singgung antara kurva dan garis cukup gunakan
y1=y2
x2-3x+10=5x-6
x2- 8x+16=0
(x-4)(x-4)=0
x=4

Untuk x=4, maka
y=2x-1 (ambil salah satu saja, boleh kurva atau boleh garis)
y=2.4-1= 7
 Titik singgung (4,7)
a=4 dan b=7
2a+b= 2.4+7 =15.

Soal 2. Agar kurva y=x2-mx+5 dan y=x+1 bersinggungan di sebuah titik, maka nilai m yang tepat adalah...

Pembahasan:
Antara kurva dan garis ada 3 kemungkinan. Sebelumnya anda harus 'menyatukan' persamaan terlebih dahulu.
y1=y2
Anda akan peroleh persamaan kuadrat ax2-bx+c=0. Kemudian,
  1. D<0 tidak berpotongan ataupun bersinggungan
  2. D=0 Bersinggungan
  3. D>0 Garis memotong kurva
Dimana D=b2-4ac

Untuk soal di atas karena diminta bersinggungan maka,
y1=y2
x2-mx+5 =x+1
x2-mx-x+4=0
x2-(m+1)x+4=0
a=1 ; b= -(m+1) ; c=4

D=0
b2-4ac=0
(-(m+1))2-4.1.4=0
(-(m+1))2=16
Kedua ruas diakarkan. Akar 16 yaitu 4 dan -4. Kita cari masing masing
-(m+1) =4 => m =-5
-(m+1) =-4  => m=3

Jadi nilai m yang memenuhi adalah -5 atau 3..

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...