Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Titik Singgung Kurva dan Garis

Topik Bahasan fungsi

Soal 1. (a,b) adalah titik singgung kurva y=x²-3x+10 dan garis y=5x-6. Hitunglah nilai 2a+b=...

Pembahasan:

untuk mencari titik singgung antara kurva dan garis cukup gunakan
y₁=y₂

x²-3x+10=5x-6
x²- 8x+16=0
(x-4)(x-4)=0
x=4

Untuk x=4, maka
y=2x-1 (ambil salah satu saja, boleh kurva atau boleh garis)
y=2.4-1= 7
 Titik singgung (4,7)
a=4 dan b=7
2a+b= 2.4+7 =15.

Soal 2. Agar kurva y=x²-mx+5 dan y=x+1 bersinggungan di sebuah titik, maka nilai m yang tepat adalah...

Pembahasan:

Antara kurva dan garis ada 3 kemungkinan. Sebelumnya anda harus 'menyatukan' persamaan terlebih dahulu.
y₁=y₂
Anda akan peroleh persamaan kuadrat ax²-bx+c=0. Kemudian,

1. D<0 tidak berpotongan ataupun bersinggungan
2. D=0 Bersinggungan
3. D>0 Garis memotong kurva

Dimana D=b²-4ac

Untuk soal di atas karena diminta bersinggungan maka,
y₁=y₂
x²-mx+5 =x+1
x²-mx-x+4=0
x²-(m+1)x+4=0
a=1 ; b= -(m+1) ; c=4

D=0
b²-4ac=0
(-(m+1))²-4.1.4=0
(-(m+1))²=16
Kedua ruas diakarkan. Akar 16 yaitu 4 dan -4. Kita cari masing masing
-(m+1) =4 => m =-5
-(m+1) =-4  => m=3

Jadi nilai m yang memenuhi adalah -5 atau 3..

Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Titik Singgung Kurva dan Garis ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang fungsi

Loading...