Topik Bahasan
lingkaran
Soal
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (7, 1) di luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 25 $ !
Langkah 1
Menentukan persamaan garis kutub di titik (7,1) :
$ \begin{align} x_1x + y_1y & = r^2 \\ 7.x + 1.y & = 25 \\ y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7x \end{align} $
Langkah 2:
Substitusi $ y = 25 - 7x \, $ ke $ x^2 + y^2 = 25 $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x^2 + (25 - 7x)^2 & = 25 \\ x^2 + 49x^2 - 350x + 625 & = 25 \\ x^2 + 49x^2 - 350x + 600 & = 0 \\ 50x^2 - 350x + 600 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 50)} \\ x^2 - 7x + 12 & = 0 \\ (x - 3 )(x - 4 ) & = 0 \\ x = 3 \vee x & = 4 \end{align} $
Langkah 3
Menentukan titik singgungnya :
$ \begin{align} x = 3 \rightarrow y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7.3 \\ y & = 4 \\ x = 4 \rightarrow y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7.4 \\ y & = -3 \end{align} $
Titik singgungnya : (3,4) dan 4,-3) .
Langkah 4
Menentukan PGS Lingkaran,
titik $ (x_1,y_1) = (3,4) $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x_1x + y_1y & = 25 \\ 3x + 4y & = 25 \end{align} $
titik $ (x_1,y_1) = (4,-3) $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x_1x + y_1y & = 25 \\ 4x -3y & = 25 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ 3x + 4y = 25 \, $ dan $ 4x - 3y = 25 $ ..
Semoga pembahasan soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran II ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Jika garis singgung melalui titik A($x_1, y_1$) yang berada di luar lingkaran,buat garis singgung di B($x_2, y_2$) dan C($x_3, y_3$). Persamaan garis BC adalah $x_1.x + y_1.y = r^2$ . Garis ini disebut dengan garis kutub pada lingkaran dan titik A($x_1, y_1$) disebut titik kutub.
Langkah Mencari persamaan garis singgung lingkaran,
Cara Lainnya Baca juga: Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Cara Permisalan Garis.
- Buat persamaan garis kutub dari titik A($x_1, y_1$) terhadap lingkaran.
- Substitusi garis kutub yang terbentuk ke persamaan lingkaran, lalu selesaikan untuk menentukan nilai $ x \, $ .
- Substitusi nilai $ x \, $ atau $ y \, $ yang diperoleh ke persamaan garis kutub untuk menentukan titik B dan C.
- Titik B dan C adalah titik pada lingkaran yang dilalui oleh garis singgung, Lanjutkan dengan cara mencari garis singgung lingkaran seperti biasanya: Cara Mencari Persamaan Garis Singgung Lingkaran.
Cara Lainnya Baca juga: Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Cara Permisalan Garis.
Soal
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (7, 1) di luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 25 $ !
Langkah 1
Menentukan persamaan garis kutub di titik (7,1) :
$ \begin{align} x_1x + y_1y & = r^2 \\ 7.x + 1.y & = 25 \\ y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7x \end{align} $
Langkah 2:
Substitusi $ y = 25 - 7x \, $ ke $ x^2 + y^2 = 25 $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x^2 + (25 - 7x)^2 & = 25 \\ x^2 + 49x^2 - 350x + 625 & = 25 \\ x^2 + 49x^2 - 350x + 600 & = 0 \\ 50x^2 - 350x + 600 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 50)} \\ x^2 - 7x + 12 & = 0 \\ (x - 3 )(x - 4 ) & = 0 \\ x = 3 \vee x & = 4 \end{align} $
Langkah 3
Menentukan titik singgungnya :
$ \begin{align} x = 3 \rightarrow y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7.3 \\ y & = 4 \\ x = 4 \rightarrow y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7.4 \\ y & = -3 \end{align} $
Titik singgungnya : (3,4) dan 4,-3) .
Langkah 4
Menentukan PGS Lingkaran,
titik $ (x_1,y_1) = (3,4) $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x_1x + y_1y & = 25 \\ 3x + 4y & = 25 \end{align} $
titik $ (x_1,y_1) = (4,-3) $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x_1x + y_1y & = 25 \\ 4x -3y & = 25 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ 3x + 4y = 25 \, $ dan $ 4x - 3y = 25 $ ..
Semoga pembahasan soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran II ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang lingkaran
Loading...