-->

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran II

Topik Bahasan
Jika garis singgung melalui titik A($x_1, y_1$) yang berada di luar lingkaran,buat garis singgung di B($x_2, y_2$) dan C($x_3, y_3$). Persamaan garis BC adalah $x_1.x + y_1.y = r^2$ . Garis ini disebut dengan garis kutub pada lingkaran dan titik A($x_1, y_1$) disebut titik kutub.
Langkah Mencari persamaan garis singgung lingkaran,

  1. Buat persamaan garis kutub dari titik A($x_1, y_1$) terhadap lingkaran.
  2. Substitusi garis kutub yang terbentuk ke persamaan lingkaran, lalu selesaikan untuk menentukan nilai $ x \, $ .
  3. Substitusi nilai $ x \, $ atau $ y \, $ yang diperoleh ke persamaan garis kutub untuk menentukan titik B dan C.
  4. Titik B dan C adalah titik pada lingkaran yang dilalui oleh garis singgung, Lanjutkan dengan cara mencari garis singgung lingkaran seperti biasanya: Cara Mencari Persamaan Garis Singgung Lingkaran.


Cara Lainnya Baca juga: Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Cara Permisalan Garis.

Soal 
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (7, 1) di luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 25 $ !
Langkah 1
Menentukan persamaan garis kutub di titik (7,1) :
$ \begin{align} x_1x + y_1y & = r^2 \\ 7.x + 1.y & = 25 \\ y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7x \end{align} $

Langkah 2:
Substitusi $ y = 25 - 7x \, $ ke $ x^2 + y^2 = 25 $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x^2 + (25 - 7x)^2 & = 25 \\ x^2 + 49x^2 - 350x + 625 & = 25 \\ x^2 + 49x^2 - 350x + 600 & = 0 \\ 50x^2 - 350x + 600 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 50)} \\ x^2 - 7x + 12  & = 0 \\ (x - 3 )(x - 4 ) & = 0 \\ x = 3 \vee x & = 4 \end{align} $

Langkah 3
Menentukan titik singgungnya :
$ \begin{align} x = 3 \rightarrow y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7.3 \\ y & = 4 \\ x = 4 \rightarrow y & = 25 - 7x \\ y & = 25 - 7.4 \\ y & = -3 \end{align} $
Titik singgungnya : (3,4) dan 4,-3) .

Langkah 4
Menentukan PGS Lingkaran,
titik $ (x_1,y_1) = (3,4) $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x_1x + y_1y & = 25 \\ 3x + 4y & = 25 \end{align} $
titik $ (x_1,y_1) = (4,-3) $
$ \begin{align} x^2 + y^2 & = 25 \\ x_1x + y_1y & = 25 \\ 4x -3y & = 25 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ 3x + 4y = 25 \, $ dan $ 4x - 3y = 25 $ ..

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...