Topik Bahasan
aljabar
Misalkan $\dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d} \in \mathbb{Q} - \{0\} $sembarang. Didefinisikan operasi * dengan
$\dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c}{b^2 + d}$
Tunjukkan bahwa * bukan operasi biner.
Bukti:
Untuk menunjukkan bahwa * bukan operasi biner, berarti kita harus membuktikan (memberi penyangkal) bahwa operasi tersebut tidak bersifat tertutup. Dengan kata lain, kita harus menemukan dua buah bilangan rasional tanpa 0 yang bila dioperasikan tidak menghasilkan bilangan rasional tanpa 0.
Ambil a = -c atau d = -b$^2$, dengan a, b, c, d $\in \mathbb{Z} - \{0\}$ (mengikuti definisi bilangan rasional, tanpa 0), maka hasil operasi * menghasilkan bilangan yang bukan anggota himpunan $ \mathbb{Q} - \{0\}$.
Untuk a = -c, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} & = \dfrac{a + c}{b^2 + d} \\ & = \dfrac{-c + c}{b^2 + d} \\ & = \dfrac{0}{b^2 + d} = 0 \notin \mathbb{Q} - \{0\} \end{aligned}$
Untuk d = -b$^2$, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} & = \dfrac{a + c}{b^2 + d} \\ & = \dfrac{a + c}{b^2 - b^2} = \dfrac{a + c}{0} = \emptyset \notin \mathbb{Q} - \{0\} \end{aligned}$
Operasi tersebut tidak bersifat tertutup dan oleh sebab itu bisa dikatakan bukan termasuk operasi biner. (Terbukti).
Semoga pembahasan soal Soal Aljabar Operasi Biner dan Pembahasan ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Misalkan $\dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d} \in \mathbb{Q} - \{0\} $sembarang. Didefinisikan operasi * dengan
$\dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c}{b^2 + d}$
Tunjukkan bahwa * bukan operasi biner.
Bukti:
Untuk menunjukkan bahwa * bukan operasi biner, berarti kita harus membuktikan (memberi penyangkal) bahwa operasi tersebut tidak bersifat tertutup. Dengan kata lain, kita harus menemukan dua buah bilangan rasional tanpa 0 yang bila dioperasikan tidak menghasilkan bilangan rasional tanpa 0.
Ambil a = -c atau d = -b$^2$, dengan a, b, c, d $\in \mathbb{Z} - \{0\}$ (mengikuti definisi bilangan rasional, tanpa 0), maka hasil operasi * menghasilkan bilangan yang bukan anggota himpunan $ \mathbb{Q} - \{0\}$.
Untuk a = -c, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} & = \dfrac{a + c}{b^2 + d} \\ & = \dfrac{-c + c}{b^2 + d} \\ & = \dfrac{0}{b^2 + d} = 0 \notin \mathbb{Q} - \{0\} \end{aligned}$
Untuk d = -b$^2$, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} & = \dfrac{a + c}{b^2 + d} \\ & = \dfrac{a + c}{b^2 - b^2} = \dfrac{a + c}{0} = \emptyset \notin \mathbb{Q} - \{0\} \end{aligned}$
Operasi tersebut tidak bersifat tertutup dan oleh sebab itu bisa dikatakan bukan termasuk operasi biner. (Terbukti).
Semoga pembahasan soal Soal Aljabar Operasi Biner dan Pembahasan ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang aljabar
Loading...