Topik Bahasan
aljabar
Soal : Misalkan himpunan bilangan asli $\mathbb{N}$, didefinisikan dalam operasi $\star$, yaitu $\forall x,y \in \mathbb{N}$, berlaku
$x \star y = x + y - xy$
Tunjukkan bahwa (\mathbb{N}, \star) adalah bukan grupoid.
Pembuktian:
Perhatikan bahwa ($\mathbb{N}, \star$) merupakan struktur aljabar yang dilengkapi dengan operasi $\star$, tetapi bukan disebut sebagai grupoid karena tidak mewarisi sifat tertutup (operasinya bukan biner). Dengan counter-example, ambil $x = 4$ dan $ y = 5$, sehingga $x \star y = 4 \star 5 = 4 + 5 - 4.5 = -11 \notin \mathbb{N}$. (terbukti)
.
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Biner dan Grup-1 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal : Misalkan himpunan bilangan asli $\mathbb{N}$, didefinisikan dalam operasi $\star$, yaitu $\forall x,y \in \mathbb{N}$, berlaku
$x \star y = x + y - xy$
Tunjukkan bahwa (\mathbb{N}, \star) adalah bukan grupoid.
Pembuktian:
Perhatikan bahwa ($\mathbb{N}, \star$) merupakan struktur aljabar yang dilengkapi dengan operasi $\star$, tetapi bukan disebut sebagai grupoid karena tidak mewarisi sifat tertutup (operasinya bukan biner). Dengan counter-example, ambil $x = 4$ dan $ y = 5$, sehingga $x \star y = 4 \star 5 = 4 + 5 - 4.5 = -11 \notin \mathbb{N}$. (terbukti)
.
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Biner dan Grup-1 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang aljabar
Loading...