Topik Bahasan
peluang
Sebelum memahami contoh soal dan pembahasan kombinasi dengan pengulangan (kombinasi berulang) di bawah ini, ada baiknya dibaca penjelasan materi tentang kombinasi berulang berikut.
Rumus
Pembahasan:
n= 4 ; k =12
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(4+12−1)}C_{12} = _{15}C_{12} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(12+4−1)}C_{4−1} = _{15}C_{3}$
Soal 2. Sebuah toko Baju menyediakan 4 macam model baju. Berapa banyak cara seorang membeli 6 baju dari toko tersebut!
Pembahasan:
n= 4 ; k =6
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(4+6−1)}C_6 = _{9}C_{6} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(6+4−1)}C_{4−1} = _{9}C_{3}$
Soal 3: Berapa banyak solusi dari persamaan: a+b+c=11
Jika a,b, dan c adalah bilangan bulat positif...
Pembahasan
n=3 ; k =11
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(11+3−1)}C_{11} = _{13}C_{11} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(3+11−1)}C_{3−1} = _{13}C_{2}$
Soal 4: Berapa banyak solusi dari persamaan $x_1+x_2+x_3=11$
jika $x_1$≥1, $x_2$≥2, dan $x_3$≥3
Pembahasan:
Misalkan ada \$y_i$≥0 dimana i=1,2,3 sedemikian sehingga
$x_1=y_1+1$,
$ x_2=y_2+2$,
$x_3=y_3+3$.
Persamaan $x_1+x_2+x_3=11$ dengan x1≥1, x2≥2, dan x3≥3 bisa diubah
$x_1+x_2+x_3=11$
$y_1+1+y_2+2+y_3+3=11 \\ y_1+y_2+y_3=5$
Seperti soal nomer 3,
n=3 ; k=5;
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(3+5−1)}C_{5} = _{7}C_{5}=21 $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(5+3−1)}C_{3−1} = _{7}C_{2}=21$
Soal 5. Pada sebuah keranjang ada apel, jeruk, dan mangga. Setiap jenis buah-buahan tersebut sedikitnya berjumlah empat buah. Jika diambil empat buah-buahan dari dalam keranjang, Berapa banyak cara memilih keempat buah-buahan itu jika urutannya tidak diperhatikan?
Semoga pembahasan soal Contoh Soal Kombinasi dengan Pengulangan ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Sebelum memahami contoh soal dan pembahasan kombinasi dengan pengulangan (kombinasi berulang) di bawah ini, ada baiknya dibaca penjelasan materi tentang kombinasi berulang berikut.
Rumus
Ada C(n+r−1,r)=C(r+n−1,n−1) kombinasi-r dari himpunan dengan n elemen dimana pengulangan elemen diperbolehkan. SELENGKAPNYA BACA MATERI DAN RUMUS KOMBINASI DENGAN PENGULANGANSoal 1. 12 sosis dibagikan pada 4 orang anak. Berapa banyak cara membagikan 12 sosis tersebut?
Pembahasan:
n= 4 ; k =12
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(4+12−1)}C_{12} = _{15}C_{12} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(12+4−1)}C_{4−1} = _{15}C_{3}$
Soal 2. Sebuah toko Baju menyediakan 4 macam model baju. Berapa banyak cara seorang membeli 6 baju dari toko tersebut!
Pembahasan:
n= 4 ; k =6
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(4+6−1)}C_6 = _{9}C_{6} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(6+4−1)}C_{4−1} = _{9}C_{3}$
Soal 3: Berapa banyak solusi dari persamaan: a+b+c=11
Jika a,b, dan c adalah bilangan bulat positif...
Pembahasan
n=3 ; k =11
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(11+3−1)}C_{11} = _{13}C_{11} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(3+11−1)}C_{3−1} = _{13}C_{2}$
Soal 4: Berapa banyak solusi dari persamaan $x_1+x_2+x_3=11$
jika $x_1$≥1, $x_2$≥2, dan $x_3$≥3
Pembahasan:
Misalkan ada \$y_i$≥0 dimana i=1,2,3 sedemikian sehingga
$x_1=y_1+1$,
$ x_2=y_2+2$,
$x_3=y_3+3$.
Persamaan $x_1+x_2+x_3=11$ dengan x1≥1, x2≥2, dan x3≥3 bisa diubah
$x_1+x_2+x_3=11$
$y_1+1+y_2+2+y_3+3=11 \\ y_1+y_2+y_3=5$
Seperti soal nomer 3,
n=3 ; k=5;
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(3+5−1)}C_{5} = _{7}C_{5}=21 $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(5+3−1)}C_{3−1} = _{7}C_{2}=21$
Soal 5. Pada sebuah keranjang ada apel, jeruk, dan mangga. Setiap jenis buah-buahan tersebut sedikitnya berjumlah empat buah. Jika diambil empat buah-buahan dari dalam keranjang, Berapa banyak cara memilih keempat buah-buahan itu jika urutannya tidak diperhatikan?
Pembahasan: $_{(n+k−1)}C_k = $_{(3+4−1)}C_4 = _6C_4 =15$
.
Semoga pembahasan soal Contoh Soal Kombinasi dengan Pengulangan ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang peluang
Loading...