Topik Bahasan
aljabar
Soal:
Tunjukkan bahwa untuk $G = \{0, 1\}, (G, \times)$ merupakan grup
Pembuktian:
Agar G dikatakan grup dalam operasi perkalian standar, maka G harus memenuhi 4 aksioma (termasuk aksioma operasi biner yaitu perkalian standar: sifat tertutup). Untuk menunjukkannya, gunakan Tabel Cayley.
Dengan meninjau Tabel Cayley di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa:
Operasi perkalian merupakan operasi biner karena bersifat tertutup pada G, yaitu hasil operasinya sendiri merupakan anggota G.
Operasi perkalian standar pada G bersifat asosiatif.
Operasi perkalian standar pada G memiliki identitas, yaitu 1.
Operasi perkalian standar pada G memiliki invers, yaitu 1, karena untuk sembarang $a \in G$, berlaku
$ a \times 1 = 1 \times a = a$.
Karena memenuhi 4 aksioma grup, maka G merupakan grup terhadap operasi perkalian standar, ($G, \times$).
(Terbukti).
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Biner dan Grup-3 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal:
Tunjukkan bahwa untuk $G = \{0, 1\}, (G, \times)$ merupakan grup
Pembuktian:
Agar G dikatakan grup dalam operasi perkalian standar, maka G harus memenuhi 4 aksioma (termasuk aksioma operasi biner yaitu perkalian standar: sifat tertutup). Untuk menunjukkannya, gunakan Tabel Cayley.
Operasi perkalian merupakan operasi biner karena bersifat tertutup pada G, yaitu hasil operasinya sendiri merupakan anggota G.
Operasi perkalian standar pada G bersifat asosiatif.
Operasi perkalian standar pada G memiliki identitas, yaitu 1.
Operasi perkalian standar pada G memiliki invers, yaitu 1, karena untuk sembarang $a \in G$, berlaku
$ a \times 1 = 1 \times a = a$.
Karena memenuhi 4 aksioma grup, maka G merupakan grup terhadap operasi perkalian standar, ($G, \times$).
(Terbukti).
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Biner dan Grup-3 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang aljabar
Loading...