Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Transpos Matriks

Topik Bahasan matriks

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}

1 & 3\\ 2 & 4
\end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix}
-3 & a\\ b & -2
\end{pmatrix}$; $C=\begin{pmatrix}
1 & -3\\ 4 & 2
\end{pmatrix}$; dan $D=\begin{pmatrix}
-1 & 2\\ -2 & 1
\end{pmatrix}$.
Jika $A^{T}$ adalah transpose matriks $A$, nilai $2a+\frac{1}{2}b$ yang memenuhi persamaan $2A^{T}-B=CD$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\ (B)\ & 7 \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & 17 \\ (E)\ & 31
\end{align}$

Pembahasan

$CD=\begin{pmatrix}
1 & -3\\ 4 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-1 & 2\\ -2 & 1
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
(1)(-1)+(-3)(-2) & (1)(2)+(-3)(1)\\ (4)(-1)+(2)(-2) & (4)(2)+(2)(1)
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
-1+6 & 2-3\\ -4-4 & 8+2
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
5 & -1\\ -8 & 10
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=2\begin{pmatrix}
1 & 2\\ 3 & 4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-3 & a\\ b & -2
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=\begin{pmatrix}
2 & 4\\ 6 & 8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-3 & a\\ b & -2
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=\begin{pmatrix}
5 & 4-a\\ 6-b & 10
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=CD$
$\begin{pmatrix}
5 & 4-a\\ 6-b & 10
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -1\\ -8 & 10
\end{pmatrix}$
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$.

Nilai $2a+\frac{1}{2}b$
$ \begin{align}
2a+\frac{1}{2}b & = 2(5)+\frac{1}{2}(14) \\ & = 10+7 \\ & = 17
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$

.

Semoga pembahasan soal Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Transpos Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks