-->

Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Transpos Matriks

Topik Bahasan

 Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}

1 & 3\\ 2 & 4
\end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix}
-3 & a\\ b & -2
\end{pmatrix}$; $C=\begin{pmatrix}
1 & -3\\ 4 & 2
\end{pmatrix}$; dan $D=\begin{pmatrix}
-1 & 2\\ -2 & 1
\end{pmatrix}$.
Jika $A^{T}$ adalah transpose matriks $A$, nilai $2a+\frac{1}{2}b$ yang memenuhi persamaan $2A^{T}-B=CD$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\ (B)\ & 7 \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & 17 \\ (E)\ & 31
\end{align}$

Pembahasan
$CD=\begin{pmatrix}
1 & -3\\ 4 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-1 & 2\\ -2 & 1
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
(1)(-1)+(-3)(-2) & (1)(2)+(-3)(1)\\ (4)(-1)+(2)(-2) & (4)(2)+(2)(1)
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
-1+6 & 2-3\\ -4-4 & 8+2
\end{pmatrix}$

$CD= \begin{pmatrix}
5 & -1\\ -8 & 10
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=2\begin{pmatrix}
1 & 2\\ 3 & 4
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-3 & a\\ b & -2
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=\begin{pmatrix}
2 & 4\\ 6 & 8
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
-3 & a\\ b & -2
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=\begin{pmatrix}
5 & 4-a\\ 6-b & 10
\end{pmatrix}$

$2A^{T}-B=CD$
$\begin{pmatrix}
5 & 4-a\\ 6-b & 10
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -1\\ -8 & 10
\end{pmatrix}$
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$.

Nilai $2a+\frac{1}{2}b$
$ \begin{align}
2a+\frac{1}{2}b & = 2(5)+\frac{1}{2}(14) \\ & = 10+7 \\ & = 17
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$
.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...