Soal SIMAK UI 2013 Kode 334
Diberikan matriks $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ berikut ini.
$A=\begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$; $C=\begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}$; $D=\begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$. Jika $x,\ y,\ z,\ \text{dan}\ w$ secara berurutan adalah jumlah entri-entri pada matriks $A^{2013},\ B^{2013},\ C^{2013},\ \text{dan}\ D^{2013}$, pernyataan-pernyataan berikut yang BENAR adalah...
$\begin{align}
(1)\ & w-1=y^{2013} \\ (2)\ & z=3y^{2012} \\ (3)\ & 4z=3x \\ (4)\ & 2w-x=2
\end{align}$
Jawab
Sebagai tahap awal kita coba uji nilai untuk $A^{2}$ dan $A^{3}$
$\begin{align}
A^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 3 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(8)\\ A^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 7 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(16) \\ A^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{4}\begin{bmatrix}
16 & 15 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(32) \\ x &= 2^{2013+1} \\ \hline
B^{2} &= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(2) \\ B^{3} &= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(2) \\ y &= 2 \\ \hline
C^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 2 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(6) \\ C^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 4 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(12) \\ C^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix}
16 & 8 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(24) \\ z &= 2^{2013-1} \cdot 3 \\ \hline
D^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(5) \\ D^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(9) \\ D^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix}
16 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(17) \\ w &= 2^{2013}+1 \\ \end{align}$
Dari nilai $x=2^{2014},\ y=2,\ z=3 \cdot 2^{2012},\ \text{dan}\ w=1+2^{2013}$ yang kita peroleh di atas, maka dapat kita simpulkan:
- $(1)\ w-1=y^{2013}$ Benar
- $(2)\ z=3y^{2012}$ Benar
- $(3)\ 4z=3x$ Benar
- $(4)\ 2w-x=2$ Benar
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ (1),\ (2),\ (3),\ (4),\ \text{BENAR}$
.Semoga pembahasan soal Matriks - Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks