-->

Matriks - Soal SIMAK UI 2013 Kode 334

Topik Bahasan

 Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 

Diberikan matriks $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ berikut ini.
$A=\begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$; $C=\begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}$; $D=\begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}$. Jika $x,\ y,\ z,\ \text{dan}\ w$ secara berurutan adalah jumlah entri-entri pada matriks $A^{2013},\ B^{2013},\ C^{2013},\ \text{dan}\ D^{2013}$, pernyataan-pernyataan berikut yang BENAR adalah...
$\begin{align}
(1)\ & w-1=y^{2013} \\ (2)\ & z=3y^{2012} \\ (3)\ & 4z=3x \\ (4)\ & 2w-x=2
\end{align}$

Jawab

Sebagai tahap awal kita coba uji nilai untuk $A^{2}$ dan $A^{3}$
$\begin{align}
A^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 3 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(8)\\ A^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 7 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(16) \\ A^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{4}\begin{bmatrix}
16 & 15 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(32) \\ x &= 2^{2013+1} \\ \hline
B^{2} &= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(2) \\ B^{3} &= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
0 & 1 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(2) \\ y &= 2 \\ \hline
C^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 2 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(6) \\ C^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 4 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(12) \\ C^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 1 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix}
16 & 8 \\ 0 & 0
\end{bmatrix}=(24) \\ z &= 2^{2013-1} \cdot 3 \\ \hline
D^{2} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix}
4 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(5) \\ D^{3} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix}
8 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(9) \\ D^{4} &= \begin{bmatrix}
2 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix}
16 & 0 \\ 0 & 1
\end{bmatrix}=(17) \\ w &= 2^{2013}+1 \\ \end{align}$
Dari nilai $x=2^{2014},\ y=2,\ z=3 \cdot 2^{2012},\ \text{dan}\ w=1+2^{2013}$ yang kita peroleh di atas, maka dapat kita simpulkan:

  • $(1)\ w-1=y^{2013}$ Benar
  • $(2)\ z=3y^{2012}$ Benar
  • $(3)\ 4z=3x$ Benar
  • $(4)\ 2w-x=2$ Benar

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ (1),\ (2),\ (3),\ (4),\ \text{BENAR}$ 

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...