Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk...maka panjang QR adalah...

Topik Bahasan geometri ruang
Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $2\ cm$. Jika $P$ titik tengah $AB$, $Q$ titik tengah $CG$, dan $R$ terletak pada $PD$ sehingga $QR$ tegak lurus dengan $PD$, maka panjang $QR$ adalah...$cm$
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{\dfrac{21}{5}} \\ (B)\ & \sqrt{\dfrac{21}{6}} \\ (C)\ & \sqrt{\dfrac{21}{9}} \\ (D)\ & \sqrt{\dfrac{21}{12}} \\ (E)\ & \sqrt{\dfrac{21}{15}} \end{align}$
Penyelesaian:

Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ R$ seperti berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh:

$AP=1$ dan $AD=2$ maka $DP=\sqrt{5}$
$CQ=1$ dan $CD=2$ maka $DQ=\sqrt{5}$
$PB=1$ dan $BC=2$ maka $PC=\sqrt{5}$
$CQ=1$ dan $PC=\sqrt{5}$ maka $PQ=\sqrt{6}$

Dari apa yang kita peroleh di atas, $\bigtriangleup DPQ$ adalah segitiga sama kaki, jika kita gambarkan ilustrasinya seperti berikut ini:

Dari gambar di atas dan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $DSQ$ dapat kita peroleh panjang $DS=\dfrac{1}{2}\sqrt{14}$.

Panjang $QR$ coba kita hitung dengan menggunakan luas segitiga.
$\begin{align}
[DPQ] &= [DPQ] \\ \dfrac{1}{2} \cdot DP \cdot QR &= \dfrac{1}{2} \cdot QP \cdot DS \\ \sqrt{5} \cdot QR &= \sqrt{6} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{14} \\ QR &= \dfrac{\dfrac{1}{2}\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{5}} \\ QR &= \sqrt{\dfrac{21}{5}}
\end{align}$

$\therefore$ Jawaban yang tepat adalah $(A)\ \sqrt{\dfrac{21}{5}}$

.

Semoga pembahasan soal Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk...maka panjang QR adalah... ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang