-->

Soal Pembahasan Turunan Trigonometri TOP 1

Topik Bahasan ,

Diketahui : $y= \frac {\sin 3x + \cos 3x}{\sin 3x - \cos 3x}$
dan $ y ' = \frac {A}{B+ \sin 6x}$
Tentukan Nilai A+2B...

Pembahasan:
Karena fungsi berbentuk pecahan, maka kita gunakan rumus turunan,
$y= \frac {u}{v} \\ y'= \frac {u'v-uv'}{v^2}$

Misalkan
u = sin 3x + cos 3x
u'= 3cos 3x - 3sin 3x

v= sin 3x-cos 3x
v' = 3cos 3x +3sin 3x.

Silakan disusun sesuai rumus,
$y'= \frac {u'v-uv'}{v^2} \\ y'= \frac {(3cos 3x - 3sin 3x)(sin 3x-cos 3x)-(sin 3x + cos 3x)(3cos 3x +3sin 3x)}{(sin 3x-cos 3x)^2}$

Jika anda merasa sulit melakukan perkalian, maka misalkan terlebih dahulu:
a=cos 3x dan b = sin 3x
sehingga bisa ditulis,
 $y'= \frac {(3a - 3b)(b-a)-(a + b)(3a +3b)}{(a-b)^2} \\ y' = \frac {3(a - b).-1.(a-b)-3.(a + b)(a +3)}{(a-b)^2} \\ y'= \frac {-3(a - b).(a-b)-3.(a + b)(a +3)}{(a-b)^2} \\ y'= \frac {-3[(a - b)(a-b)+(a + b)(a +3)]}{(a-b)^2} \\ y'=\frac {3[a^2-2ab+b^2 +a^2+2ab+b^2 ]}{a^2-2ab+b^2} \\  y'=\frac {3[2(a^2+b^2) ]}{a^2-2ab+b^2}$

Dari permisalan:
a=cos x dan b= sin x,
$a^2+b^2 = \cos ^2 3x + \sin ^2 3x =1$
Ingat identitas trigonometri.

 $y'=\frac {3[2(a^2+b^2) ]}{a^2-2ab+b^2} \\ y'= \frac {3[2(1)]}{1-2ab} \\ y'= \frac {6} {1-2\cos 3x \sin 3x} \\ \text {ingat identitas} \\ 2sinAcosA = sin 2A \\ y'= \frac {6}{1-sin6x} \\ y' = \frac {-6}{-1+sin 6x} \\ \text {sama-sama dikali negatif pembilang dan penyebut}$

Dari hasil yang diperoleh bisa kita samakan dengan permintaan soal.
$y' = \frac {-6}{-1+sin 6x} =\frac {A}{B+ \sin 6x} \\ A=-6 \, dan \, B=-1 \\ A+2B=-8$.

Cari Soal dan Pembahasan tentang ,

Loading...