Topik Bahasan
trigonometri,
turunan
Diketahui : $y= \frac {\sin 3x + \cos 3x}{\sin 3x - \cos 3x}$
dan $ y ' = \frac {A}{B+ \sin 6x}$
Tentukan Nilai A+2B...
Pembahasan:
Karena fungsi berbentuk pecahan, maka kita gunakan rumus turunan,
$y= \frac {u}{v} \\ y'= \frac {u'v-uv'}{v^2}$
Misalkan
u = sin 3x + cos 3x
u'= 3cos 3x - 3sin 3x
v= sin 3x-cos 3x
v' = 3cos 3x +3sin 3x.
Silakan disusun sesuai rumus,
$y'= \frac {u'v-uv'}{v^2} \\ y'= \frac {(3cos 3x - 3sin 3x)(sin 3x-cos 3x)-(sin 3x + cos 3x)(3cos 3x +3sin 3x)}{(sin 3x-cos 3x)^2}$
Jika anda merasa sulit melakukan perkalian, maka misalkan terlebih dahulu:
a=cos 3x dan b = sin 3x
sehingga bisa ditulis,
$y'= \frac {(3a - 3b)(b-a)-(a + b)(3a +3b)}{(a-b)^2} \\ y' = \frac {3(a - b).-1.(a-b)-3.(a + b)(a +3)}{(a-b)^2} \\ y'= \frac {-3(a - b).(a-b)-3.(a + b)(a +3)}{(a-b)^2} \\ y'= \frac {-3[(a - b)(a-b)+(a + b)(a +3)]}{(a-b)^2} \\ y'=\frac {3[a^2-2ab+b^2 +a^2+2ab+b^2 ]}{a^2-2ab+b^2} \\ y'=\frac {3[2(a^2+b^2) ]}{a^2-2ab+b^2}$
Dari permisalan:
a=cos x dan b= sin x,
$a^2+b^2 = \cos ^2 3x + \sin ^2 3x =1$
Ingat identitas trigonometri.
$y'=\frac {3[2(a^2+b^2) ]}{a^2-2ab+b^2} \\ y'= \frac {3[2(1)]}{1-2ab} \\ y'= \frac {6} {1-2\cos 3x \sin 3x} \\ \text {ingat identitas} \\ 2sinAcosA = sin 2A \\ y'= \frac {6}{1-sin6x} \\ y' = \frac {-6}{-1+sin 6x} \\ \text {sama-sama dikali negatif pembilang dan penyebut}$
Dari hasil yang diperoleh bisa kita samakan dengan permintaan soal.
$y' = \frac {-6}{-1+sin 6x} =\frac {A}{B+ \sin 6x} \\ A=-6 \, dan \, B=-1 \\ A+2B=-8$.
Semoga pembahasan soal Soal Pembahasan Turunan Trigonometri TOP 1 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Diketahui : $y= \frac {\sin 3x + \cos 3x}{\sin 3x - \cos 3x}$
dan $ y ' = \frac {A}{B+ \sin 6x}$
Tentukan Nilai A+2B...
Pembahasan:
Karena fungsi berbentuk pecahan, maka kita gunakan rumus turunan,
$y= \frac {u}{v} \\ y'= \frac {u'v-uv'}{v^2}$
Misalkan
u = sin 3x + cos 3x
u'= 3cos 3x - 3sin 3x
v= sin 3x-cos 3x
v' = 3cos 3x +3sin 3x.
Silakan disusun sesuai rumus,
$y'= \frac {u'v-uv'}{v^2} \\ y'= \frac {(3cos 3x - 3sin 3x)(sin 3x-cos 3x)-(sin 3x + cos 3x)(3cos 3x +3sin 3x)}{(sin 3x-cos 3x)^2}$
Jika anda merasa sulit melakukan perkalian, maka misalkan terlebih dahulu:
a=cos 3x dan b = sin 3x
sehingga bisa ditulis,
$y'= \frac {(3a - 3b)(b-a)-(a + b)(3a +3b)}{(a-b)^2} \\ y' = \frac {3(a - b).-1.(a-b)-3.(a + b)(a +3)}{(a-b)^2} \\ y'= \frac {-3(a - b).(a-b)-3.(a + b)(a +3)}{(a-b)^2} \\ y'= \frac {-3[(a - b)(a-b)+(a + b)(a +3)]}{(a-b)^2} \\ y'=\frac {3[a^2-2ab+b^2 +a^2+2ab+b^2 ]}{a^2-2ab+b^2} \\ y'=\frac {3[2(a^2+b^2) ]}{a^2-2ab+b^2}$
Dari permisalan:
a=cos x dan b= sin x,
$a^2+b^2 = \cos ^2 3x + \sin ^2 3x =1$
Ingat identitas trigonometri.
$y'=\frac {3[2(a^2+b^2) ]}{a^2-2ab+b^2} \\ y'= \frac {3[2(1)]}{1-2ab} \\ y'= \frac {6} {1-2\cos 3x \sin 3x} \\ \text {ingat identitas} \\ 2sinAcosA = sin 2A \\ y'= \frac {6}{1-sin6x} \\ y' = \frac {-6}{-1+sin 6x} \\ \text {sama-sama dikali negatif pembilang dan penyebut}$
Dari hasil yang diperoleh bisa kita samakan dengan permintaan soal.
$y' = \frac {-6}{-1+sin 6x} =\frac {A}{B+ \sin 6x} \\ A=-6 \, dan \, B=-1 \\ A+2B=-8$.
Semoga pembahasan soal Soal Pembahasan Turunan Trigonometri TOP 1 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang trigonometri, turunan
Loading...