Topik Bahasan
integral,
volume
Soal 1. Hitunglah volume benda putar jika daerah yang dibatasi $f(x)=x^2+x-6$ dan x+y=2 di putar 360 derajat terhadap sumbu x.
Pembahasan:
Fungsi fungsi
$f(x)=x^2+x-6$
x+y=2 ==> y=2-x ==> f(x)=2-x
Berikutnya kita cari titik potong dengan antara kurva dengan garis sebagai batas integral.
y=y
$2-x=x^2+x-6$.
$x^2+2x-48=0$
(x+4)(x-2)=0
x=-4 dan x=2
Karena bagian atas garis dan bawah kurva maka
f(x) = 2-x dan g(x)=$x^2-x-6$
$V= \pi \int_{-4}^{2}(2-x)^2-(x^2+x-6)^2dx$
$V= \pi \left [-\dfrac{x\left(2x^4+5x^3-40x^2-40x+320\right)}{10} \right ]_{-4}^{2} \\ V= \frac {216}{5} \pi$
Soal 2. Hitunglah Volume benda putar di bawah ini jika diputar 360 derajat terhadap sumbu x.
Langkah pertama anda harus menentukan persamaan garis dan persamaan kurva.
Pada soal anda
Persamaan garis (2,0) dan (0,2)
2y+2x=4 (bagi 2)
y=2-x
Persamaan kurva:
Kurva memotong sumbu x di -2 dan 3.
y=(x-(-3))(x-2) = $x^2+x-6$. Karena kurva 'senyum', maka nilai koefisien x kuadrat (a) harus positif. Maka persamaan kurva menjadi
y= $x^2+x-6$.
anda telah menemukan persamaan. Ternyata persamaannya sama dengan soal nomer satu. Silakan ikuti penyelesaian soal nomor satu di atas..
Semoga pembahasan soal Contoh Soal Menghitung Volume Benda Putar dengan Integral ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal 1. Hitunglah volume benda putar jika daerah yang dibatasi $f(x)=x^2+x-6$ dan x+y=2 di putar 360 derajat terhadap sumbu x.
Pembahasan:
Fungsi fungsi
$f(x)=x^2+x-6$
x+y=2 ==> y=2-x ==> f(x)=2-x
Berikutnya kita cari titik potong dengan antara kurva dengan garis sebagai batas integral.
y=y
$2-x=x^2+x-6$.
$x^2+2x-48=0$
(x+4)(x-2)=0
x=-4 dan x=2
Rumus Mencari Volume Benda Putar terhadap Sumbu x
$V= \pi \int_{x_1}^{x_2} f^2(x)-g^2(x)dx$
$V= \pi \int_{x_1}^{x_2} f^2(x)-g^2(x)dx$
Karena bagian atas garis dan bawah kurva maka
f(x) = 2-x dan g(x)=$x^2-x-6$
$V= \pi \int_{-4}^{2}(2-x)^2-(x^2+x-6)^2dx$
$V= \pi \left [-\dfrac{x\left(2x^4+5x^3-40x^2-40x+320\right)}{10} \right ]_{-4}^{2} \\ V= \frac {216}{5} \pi$
Soal 2. Hitunglah Volume benda putar di bawah ini jika diputar 360 derajat terhadap sumbu x.
 |
| Tambahkan titik potong kurva dengan sumbu x=-3 |
Persamaan garis:
jika garis berpotongan di (a,0) dan (0,b) maka persamaan garis tersebut
ay+bx=ab
Persamaan kurva:
Jika kurva senyum a positif - kurva manyun a negatif. Lalu (x-titipotongsumbux1)(x-titikpotongsumbux2).
. jika garis berpotongan di (a,0) dan (0,b) maka persamaan garis tersebut
ay+bx=ab
Persamaan kurva:
Jika kurva senyum a positif - kurva manyun a negatif. Lalu (x-titipotongsumbux1)(x-titikpotongsumbux2).
Pada soal anda
Persamaan garis (2,0) dan (0,2)
2y+2x=4 (bagi 2)
y=2-x
Persamaan kurva:
Kurva memotong sumbu x di -2 dan 3.
y=(x-(-3))(x-2) = $x^2+x-6$. Karena kurva 'senyum', maka nilai koefisien x kuadrat (a) harus positif. Maka persamaan kurva menjadi
y= $x^2+x-6$.
anda telah menemukan persamaan. Ternyata persamaannya sama dengan soal nomer satu. Silakan ikuti penyelesaian soal nomor satu di atas..
Semoga pembahasan soal Contoh Soal Menghitung Volume Benda Putar dengan Integral ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang integral, volume
Loading...