-->

Contoh Soal dan Pembahasan Integral Parsial Tanjalin

Topik Bahasan
 Sebelum memahami contoh soal ini, anda sebaiknya membaca bagaimana penyelesaian soal integral dengann parsial tanjalin ini pada halaman: Langkah dan Cara Menyelesaikan Integral Parsial dengan Aturan Skema Tanjalin.

Secara umum skema tanjalin sebagai berikut,
http://www.marthamatika.com/2018/05/aturan-integral-parsial-tanjalin.html
kalikan secara diagonal garis merah
Soal 1 : $ \int x\sqrt{x+2} dx=... $
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, x \, \, \, & | \, \, \, \sqrt{x+2} = (x+2)^\frac{1}{2} \\ (-) \, \, 1 \, \, \, & | \, \, \, \frac{2}{3} (x+2)^\frac{3}{2} \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \,  \, \, \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} \end{align} $
$ \begin{align} \int x\sqrt{x+2} dx & = (+x) \times \frac{2}{3} (x+2)^\frac{3}{2} + (-1) \times \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^\frac{3}{2} - \frac{4}{15} (x+2)^\frac{5}{2} + c \end{align} $

Soal 2: $ \int 4x \sin x \cos x dx $
Gunakan rumus sudut ganda trigonometri: $ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $,
dan fungsi jadi : $ 4x \sin x \cos x = 2x . 2\sin x \cos x = 2x \sin 2x $.
Sehingga soal akan berbentuk : $ \int 4x \sin x \cos x dx = \int 2x \sin 2x dx $
Skema tanjalin:
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, 2x \, \, \, & | \, \, \, \sin 2x \\ (-) \, \, 2 \, \, \, & | \, \, \, -\frac{1}{2} \cos 2x \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \, \, \, -\frac{1}{2} . \frac{1}{2} \sin 2x = - \frac{1}{4} \sin 2x \end{align} $
Kalikan secara 'diagonal'
$ \begin{align} \int 4x \sin x \cos x dx & = (+2x ) \times (-\frac{1}{2} \cos 2x) + (-2) \times (- \frac{1}{4} \sin 2x ) + c \\ & = -x \cos 2x) + \frac{1}{2} \sin 2x + c \end{align} $

 Soal 3: $ \int 2x \cos ^2 x dx $
Gunakan rumus : $ \cos ^2 x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 2x $,
Dan fungsi akan jadi : $ 2x \cos ^2 x = 2x (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 2x) = x + x \cos 2x $.
Sehingga soal berbentuk: $ \int 2x \cos ^2 x dx = \int x + x \cos 2x dx = \int x dx + \int x \cos 2x dx $

Gunakan parsial tanjalin untuk $ \int x \cos 2x dx $
Skema Aturan Tanjalin :
$ \begin{align} \text{Turunan} \, \, \, & | \, \, \, \text{Integral} \\ (+) \, \, x \, \, \, & | \, \, \, \cos 2x \\ (-) \, \, 1 \, \, \, & | \, \, \, \frac{1}{2} \sin 2x \\ (+) \, \, 0 \, \, \, & | \, \, \, \frac{1}{2} . -\frac{1}{2} \cos 2x = - \frac{1}{4} \cos 2x \end{align} $
Kalikan secara diagonal
$ \begin{align} \int x \cos 2x dx & = (+x ) \times (\frac{1}{2} \sin 2x) + (-1) \times (- \frac{1}{4} \cos 2x ) + c \\ & = \frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + c \end{align} $
Akan didapat:
$ \begin{align} \int 2x \cos ^2 x dx & = \int x dx + \int x \cos 2x dx \\ & = \frac{1}{2}x^2 + (\frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x) + c \\ & = \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + c \end{align} $.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...