Contoh Soal dan Pembahasan Integral Parsial

Topik Bahasan integral

Tentukanlah Hasil dari integral $\int x^2 \cos 2x dx \,$ adalah ?

Pembahasan:
Jika anda belum memiliki dasar konsep penyelesaian integral secara parsial, anda harus baca terlebih dahulu:

Langkah dan Cara Menyelesaikan Integral dengan Teknik Integral Parsial

Terdapat fungsi $x^2 \,$ dan $\cos 2x$,
Misalkan $u = x^2 \,$ pada turunan ke u"' akan ditemukan nol

Menggunakan rumus dan menyederhanakan:
$u = x^2 \rightarrow \frac{du}{dx} = 2x \rightarrow du = 2xdx$.
$dv = \cos 2x dx$ , maka nilai $v$ :
$\begin{align} dv = \cos 2x dx \rightarrow \int dv & = \int \cos 2x dx \\ v & = \frac{1}{2} \sin 2x \end{align}$
$\begin{align} \int udv & = uv - \int vdu \\ \int udv & = x^2. \frac{1}{2} \sin 2x - \int \frac{1}{2} \sin 2x . 2x dx \\ \int udv & = \frac{1}{2} x^2 \sin 2x - \int x \sin 2x dx \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align}$

Lalu untuk bentuk $\int x \sin 2x dx \,$ lakukan parsial lagi.
FUngsi yang ada $x \,$ dan $\sin 2x$,
Misalkan $u = x \,$ karena turunan ke-dua akan nol
Gunakan Rumus dan sederhanakan:
$u = x \rightarrow \frac{du}{dx} = 1 \rightarrow du = dx$.
$dv = \sin 2x dx$ , maka integralkan kedua ruas untuk menentukan $v$ :
$\begin{align} dv = \sin 2x dx \rightarrow \int dv & = \int \sin 2x dx \\ v & = -\frac{1}{2} \cos 2x \end{align}$
$\int x \sin 2x dx \,$
$\begin{align} \int x \sin 2x dx & = uv - \int vdu \\ & = x . (-\frac{1}{2} \cos 2x - \int (-\frac{1}{2} \cos 2x ) dx \\ & = -\frac{1}{2}x \cos 2x + \int (\frac{1}{2} \cos 2x ) dx \\ & = -\frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{2} . \frac{1}{2} \sin 2x \\ & = -\frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{4} \sin 2x \end{align}$
Hasil dari: $\int x \sin 2x dx = -\frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{4} \sin 2x$

Kembali pada hasil pertama dan subtitusikan hasil ke-dua ini:
$\begin{align} \int udv & = \frac{1}{2} x^2 \sin 2x - \int x \sin 2x dx \\ & = \frac{1}{2} x^2 \sin 2x - (-\frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{4} \sin 2x ) \\ & = \frac{1}{2} x^2 \sin 2x + \frac{1}{2}x \cos 2x  - \frac{1}{4} \sin 2x + c \\ & = ( \frac{1}{2} x^2 - \frac{1}{4} ) \sin 2x + \frac{1}{2}x \cos 2x + c \end{align}$
Maka hasil akhirnya $\int x^2 \cos 2x dx = ( \frac{1}{2} x^2 - \frac{1}{4} ) \sin 2x + \frac{1}{2}x \cos 2x + c$.

Sebenarnya akan lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan integral parsial tanjalin. Anda bisa baca di: Contoh Soal dan Pembahasan Integral Parsial Tanjalin..

Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Pembahasan Integral Parsial ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang integral

Loading...