Topik Bahasan
trigonometri
Kita membutuhkan nilai sin 18 derajat :
$ \sin 18^\circ = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} $
Mencari nilai cos 36 derajat dan sin 36 derajat
*). Menentukan nilai cos 36 derajat
$ \begin{align} \cos 2A & = 1 - 2\sin ^2 A \\ \cos 36^\circ & = 1 - 2\sin ^2 18^\circ \\ & = 1 - 2 (\frac{-1 + \sqrt{5}}{4})^2 \\ & = 1 - 2 \times \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{16} \\ & = 1 - 2 \times 2. \frac{3 - \sqrt{5}}{16} \\ & = 1 - \frac{3 - \sqrt{5}}{4} \\ & = \frac{4}{4} - \frac{3 - \sqrt{5}}{4} \\ & = \frac{4 - (3 - \sqrt{5}) }{4} \\ & = \frac{1 + \sqrt{5} }{4} \\ & = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos 36^\circ = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) $
*). Menentukan nilai sin 36 derajat :
$ \begin{align} \cos 36^\circ & = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ \cos ^2 36^\circ & = [ \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) ]^2 \\ & = \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) \, \, \, \, \, \text{(identitas)} \\ \sin A & = \sqrt{1 - \cos ^2 A} \\ \sin 36^\circ & = \sqrt{1 - \cos ^2 36^\circ } \\ & = \sqrt{1 - \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) } \\ & = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16}(16- (6 + 2\sqrt{5} ) ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16}(10 - 2\sqrt{5} )} \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin 36^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } $.
Semoga pembahasan soal Menghitung Nilai Sinus dan Cosinus 36 Derajat tanpa Kalkulator ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Rumus Dasar Trigonmetri yang dibutuhkan
$ \spadesuit \, $ Rumus trigonometri sudut ganda
$ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $
$ \clubsuit \, $ Identitas trigonmetri
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \sin A = \sqrt{1 - \cos ^2 A} $
$ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $
$ \clubsuit \, $ Identitas trigonmetri
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \sin A = \sqrt{1 - \cos ^2 A} $
$ \sin 18^\circ = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} $
Nilai cos 36 derajat dan sin 36 derajat
$ \cos 36^\circ = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) $
$ \sin 36^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } $
$ \sin 36^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } $
Mencari nilai cos 36 derajat dan sin 36 derajat
*). Menentukan nilai cos 36 derajat
$ \begin{align} \cos 2A & = 1 - 2\sin ^2 A \\ \cos 36^\circ & = 1 - 2\sin ^2 18^\circ \\ & = 1 - 2 (\frac{-1 + \sqrt{5}}{4})^2 \\ & = 1 - 2 \times \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{16} \\ & = 1 - 2 \times 2. \frac{3 - \sqrt{5}}{16} \\ & = 1 - \frac{3 - \sqrt{5}}{4} \\ & = \frac{4}{4} - \frac{3 - \sqrt{5}}{4} \\ & = \frac{4 - (3 - \sqrt{5}) }{4} \\ & = \frac{1 + \sqrt{5} }{4} \\ & = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos 36^\circ = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) $
*). Menentukan nilai sin 36 derajat :
$ \begin{align} \cos 36^\circ & = \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ \cos ^2 36^\circ & = [ \frac{1}{4}(1 + \sqrt{5} ) ]^2 \\ & = \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) \, \, \, \, \, \text{(identitas)} \\ \sin A & = \sqrt{1 - \cos ^2 A} \\ \sin 36^\circ & = \sqrt{1 - \cos ^2 36^\circ } \\ & = \sqrt{1 - \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) } \\ & = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{1}{16}(6 + 2\sqrt{5} ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16}(16- (6 + 2\sqrt{5} ) ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16}(10 - 2\sqrt{5} )} \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin 36^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ 10 - 2\sqrt{5} } $.
Semoga pembahasan soal Menghitung Nilai Sinus dan Cosinus 36 Derajat tanpa Kalkulator ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang trigonometri
Loading...