Topik Bahasan
Kode 624 2019,
UM UGM
Suku banyak $ p(x) $ bersisa 2 jika dibagi $ x - 1 $ dan tak bersisa jika dibagi $ x+1 $. Suku banyak $ q(x) $ bersisa $ 2x $ jika dibagi $ x^2 - 1 $. Jika suku banyak $ p(x)+q(x) $ dibagi $ x^2 - 1 $ , maka sisanya adalah ....
A). $ 3x - 1 \, $
B). $ 3x + 1 \, $
C). $ -3x+2 \, $
D). $ -3x-2 \, $
E). $ 3x+2 $
Jawab
Menyusun persamaan :
$ p(x) $ bersisa 2 jika dibagi $ x - 1 $ , akarnya $ x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 $. Persamaannya $ p(1) = 2 $
$ p(x) $ tak bersisa (sisa = 0) jika dibagi $ x+1 $, akarnya $ x + 1 = 0 \rightarrow x = -1 $. Persamaannya $ p(-1) = 0 $
$ q(x) $ bersisa $ 2x $ jika dibagi $ x^2 - 1 $
akarnya : $ x^2 -1 = 0 \rightarrow (x+1)(x-1) = 0 \rightarrow x = - 1 \vee x = 1 $
$ x = -1 \rightarrow q(-1) = 2(-1) \rightarrow q(-1) = -2 $
$ x = 1 \rightarrow q(1) = 2(1) \rightarrow q(1) = 2 $
*). $ p(x) + q(x) $ dibagi $ x^2 - 1 $, kita misalkan sisanya $ s(x) = mx+n $.
Akar-akar pembaginya : $ x^2 - 1 = 0 \rightarrow x = -1 \vee x = 1 $
Substitusi akar-akar ke $ p(x) + q(x) $ dan sisa $ s(x) = mx + n $ :
$\begin{align} x = 1 \rightarrow p(1) + q(1) & = s(1) \\ 2 + 2 & = m. 1 + n \\ m + n & = 4 \, \, \, \, \text{...(i)} \\ x = -1 \rightarrow p(-1) + q(-1) & = s(-1) \\ 0 + (-2) & = m. (-1) + n \\ -m + n & = -2 \\ m & = n + 2 \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
Substitusi pers(ii) ke (i) :
$\begin{align} m + n & = 4 \\ (n+2) + n & = 4 \\ 2n & = 2 \\ n & = 1 \end{align} $
Pers(ii): $ m = n + 2 = 1 + 2 = 3 $
Sehingga sisanya :
$ s(x) = mx + n = 3x + 1 $
Jadi, sisanya adalah $ 3x + 1 . $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Suku Banyak) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Suku banyak $ p(x) $ bersisa 2 jika dibagi $ x - 1 $ dan tak bersisa jika dibagi $ x+1 $. Suku banyak $ q(x) $ bersisa $ 2x $ jika dibagi $ x^2 - 1 $. Jika suku banyak $ p(x)+q(x) $ dibagi $ x^2 - 1 $ , maka sisanya adalah ....
A). $ 3x - 1 \, $
B). $ 3x + 1 \, $
C). $ -3x+2 \, $
D). $ -3x-2 \, $
E). $ 3x+2 $
Catatan
Teorema SISA :
Misalkan ada suku banyak $ f(x) $ jika dibagi $ x + a $ bersisa b, maka dapat ditulis $ f(-a) = b $. (Substitusikan akar dari pembaginya dan hasilnya adalah sisanya).
Derajat sisa pembagian selalu lebih kecil dari derajat pembaginya.
Contoh:
$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $ dibagi $ g(x) = px^2 + qx + r $ memberikan sisa $ mx + n $
Teorema SISA :
Misalkan ada suku banyak $ f(x) $ jika dibagi $ x + a $ bersisa b, maka dapat ditulis $ f(-a) = b $. (Substitusikan akar dari pembaginya dan hasilnya adalah sisanya).
Derajat sisa pembagian selalu lebih kecil dari derajat pembaginya.
Contoh:
$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $ dibagi $ g(x) = px^2 + qx + r $ memberikan sisa $ mx + n $
Jawab
Menyusun persamaan :
$ p(x) $ bersisa 2 jika dibagi $ x - 1 $ , akarnya $ x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 $. Persamaannya $ p(1) = 2 $
$ p(x) $ tak bersisa (sisa = 0) jika dibagi $ x+1 $, akarnya $ x + 1 = 0 \rightarrow x = -1 $. Persamaannya $ p(-1) = 0 $
$ q(x) $ bersisa $ 2x $ jika dibagi $ x^2 - 1 $
akarnya : $ x^2 -1 = 0 \rightarrow (x+1)(x-1) = 0 \rightarrow x = - 1 \vee x = 1 $
$ x = -1 \rightarrow q(-1) = 2(-1) \rightarrow q(-1) = -2 $
$ x = 1 \rightarrow q(1) = 2(1) \rightarrow q(1) = 2 $
*). $ p(x) + q(x) $ dibagi $ x^2 - 1 $, kita misalkan sisanya $ s(x) = mx+n $.
Akar-akar pembaginya : $ x^2 - 1 = 0 \rightarrow x = -1 \vee x = 1 $
Substitusi akar-akar ke $ p(x) + q(x) $ dan sisa $ s(x) = mx + n $ :
$\begin{align} x = 1 \rightarrow p(1) + q(1) & = s(1) \\ 2 + 2 & = m. 1 + n \\ m + n & = 4 \, \, \, \, \text{...(i)} \\ x = -1 \rightarrow p(-1) + q(-1) & = s(-1) \\ 0 + (-2) & = m. (-1) + n \\ -m + n & = -2 \\ m & = n + 2 \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
Substitusi pers(ii) ke (i) :
$\begin{align} m + n & = 4 \\ (n+2) + n & = 4 \\ 2n & = 2 \\ n & = 1 \end{align} $
Pers(ii): $ m = n + 2 = 1 + 2 = 3 $
Sehingga sisanya :
$ s(x) = mx + n = 3x + 1 $
Jadi, sisanya adalah $ 3x + 1 . $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Suku Banyak) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 624 2019, UM UGM
Loading...