Topik Bahasan
Kode 624 2019,
UM UGM
Bilangan $ A > 0 $ sehingga lingkaran $ x^2+y^2+2x-4Ay+40=0 $ mempunyai jari-jari $ A + 1 $ adalah ....
A). $ 5 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 1 $
Jawab
Persamaan lingkarannya $ x^2+y^2+2x-4Ay+40=0 $
-). pada pembahasan ini, sementara kita ganti $ A + 1 $ dengan $ k + 1 $ agar tidak bingung dengan nilai $ A $ pada persamaan lingkarannya, sehingga pesamaannya menjadi : $ x^2+y^2+2x-4ky+40=0 $
$ A = 2 , B = -4k \, $ , dan $ C = 40 $
Diketahui jari-jarinya : $ r = k + 1 $ dengan $ k > 0 $.
Menentukan nilai $ k $ :
$\begin{align} \frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C & = r^2 \\ \frac{1}{4}.2^2 + \frac{1}{4}.(-4k)^2 - 40 & = (k+1)^2 \\ 1 + \frac{1}{4}.(16k^2) - 40 & = k^2 + 2k + 1 \\ 1 + 4k^2 - 40 & = k^2 + 2k + 1 \\ 3k^2 - 2k - 40 & = 0 \\ (3k+10)(k-4) & = 0 \\ k = -\frac{10}{3} \vee k & = 4 \end{align} $
karena $ k > 0 $ , nilai $ k = 4 $ yang memenuhi.
Sehingga nilai $ A = k = 4 $.
Jadi, nilai $ A = 4 . $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Lingkaran) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Bilangan $ A > 0 $ sehingga lingkaran $ x^2+y^2+2x-4Ay+40=0 $ mempunyai jari-jari $ A + 1 $ adalah ....
A). $ 5 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 1 $
Catatan
Persamaan lingkaran $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $ mempunyai jari-jari :
$ r = \sqrt{\frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C} $
atau $ r^2 = \frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C $ atau $ \frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C = r^2 $
Persamaan lingkaran $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $ mempunyai jari-jari :
$ r = \sqrt{\frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C} $
atau $ r^2 = \frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C $ atau $ \frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C = r^2 $
Jawab
Persamaan lingkarannya $ x^2+y^2+2x-4Ay+40=0 $
-). pada pembahasan ini, sementara kita ganti $ A + 1 $ dengan $ k + 1 $ agar tidak bingung dengan nilai $ A $ pada persamaan lingkarannya, sehingga pesamaannya menjadi : $ x^2+y^2+2x-4ky+40=0 $
$ A = 2 , B = -4k \, $ , dan $ C = 40 $
Diketahui jari-jarinya : $ r = k + 1 $ dengan $ k > 0 $.
Menentukan nilai $ k $ :
$\begin{align} \frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C & = r^2 \\ \frac{1}{4}.2^2 + \frac{1}{4}.(-4k)^2 - 40 & = (k+1)^2 \\ 1 + \frac{1}{4}.(16k^2) - 40 & = k^2 + 2k + 1 \\ 1 + 4k^2 - 40 & = k^2 + 2k + 1 \\ 3k^2 - 2k - 40 & = 0 \\ (3k+10)(k-4) & = 0 \\ k = -\frac{10}{3} \vee k & = 4 \end{align} $
karena $ k > 0 $ , nilai $ k = 4 $ yang memenuhi.
Sehingga nilai $ A = k = 4 $.
Jadi, nilai $ A = 4 . $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Lingkaran) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 624 2019, UM UGM
Loading...