-->

Soal dan Jawab Integral Fungsi Pecah

Topik Bahasan

Soal:
$\int \frac {x+5}{x^2-2x-3}dx $

Pembahasan:
Mungkin sebagian anda akan berpikir soal ini bisa diselesaikan dengan integral subtitusi. Tetapi ini akan sulit, sebab salah satu suku bukan merupakan turunan yang lain. Penyelesaian soal seperti ini bisa dilakukan dengan memecah fungsi atau dikenal dengan istilah integral fungsi pecah.

Pertama kali yang harus dilakukan adalah dengan memecah fungsi,
$ \frac {x+5}{x^2-2x-3} = \frac {A}{(x+1)}+ \frac {B}{(x-3)}$
Artinya fungsi akan diintegralkan dengan bentuk pada bagian kanan.
Perhatikan kelanjutannya berikut ini,
$ \frac {x+5}{x^2-2x-3} = \frac {A}{(x+1)}+ \frac {B}{(x-3)} \\  \frac {x+5}{x^2-2x-3} = \frac {A(x-3)}{(x+1)(x-3)}+\frac {B(x+1)}{(x+1)(x-3)} \\  \frac {x+5}{x^2-2x-3} = \frac {A(x-3)+B(x-1)}{x^2-2x-3}$
Pada prinsipnya kita memecah penyebut menjadi faktor tertentu. Kemudian membentuknya menjadi penjumlahan 2 pecahan. 
Berikutnya lihat kesamaan antara kiri dan kanan-
$x+5 = A(x-3)+B(x-1) \\ x+5=Ax+Bx-3A-B \\ (A+B)x+(-3A-B) \\ A+B=1 \\ -3A-B=5 \\ \text {eliminasi/subtitusi} \\ A=-1 \,\, B=2$

Lanjutkan menyelesaikan soal integral anda,
 $\int \frac {x+5}{x^2-2x-3}dx = \int \frac {A}{(x+1)}+ \frac {B}{(x-3)} dx \\ \int \frac {x+5}{x^2-2x-3}dx = \int \frac {-1}{(x+1)}+ \frac {2}{(x-3)} dx \\ \int \frac {x+5}{x^2-2x-3}dx = \int \frac {-1}{(x+1)} dx + \int\frac {2}{(x-3)} dx \\ \int \frac {x+5}{x^2-2x-3}dx =-1 \int \frac {1}{(x+1)} dx + 2 \int\frac {1}{(x-3)} dx  \\ \int \frac {x+5}{x^2-2x-3}dx = - \ln |x+1|+ 2 \ln |x-3| +C $

Pada soal ini anda harus ingat bahwasanya:
$ \int \frac {1}{ax+b} dx =  \frac {1}{a} \ln |ax+b| +C $
$ \int k.f(x) dx = k \int f(x) dx$
$ \int f(x) \pm g(x) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$


.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...