Topik Bahasan
Kode 624 2019,
UM UGM
Misalkan $ U_n $ menyatakan suku ke-$n$ dari barisan geometri. Jika $ U_3-U_2=6 $ dan $ U_4-U_2=18 $, maka $ U_5 + U_3 = .... $
A). $ 40 \, $
B). $ 50 \, $
C). $ 60 \, $
D). $ 70 \, $
E). $ 80 $
Jawab
Menyusun persamaan :
Persamaan pertama : $ U_3-U_2=6 $
$\begin{align} U_3-U_2 & =6 \\ ar^2-ar & =6 \\ a(r^2 - r) & = 6 \\ ar(r-1) & = 6 \\ a & = \frac{6}{r(r-1)} \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
Persamaan kedua : $ U_4-U_2=18 $
$\begin{align} U_4-U_2 & =18 \\ ar^3-ar & =18 \\ ar(r^2 - 1) & = 18 \\ ar(r+1)(r - 1) & = 18 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} ar(r+1)(r - 1) & = 18 \\ \frac{6}{r(r-1)} . r(r+1)(r - 1) & = 18 \\ 6(r+1) & = 18 \\ (r+1) & = 3 \\ r & = 2 \end{align} $
Pers(i): $ a = \frac{6}{r(r-1)} = \frac{6}{2.(2-1)} = \frac{6}{2} = 3 $
Nilai $ U_5 + U_3 $ :
$\begin{align} U_5 + U_3 & = ar^4 + ar^2 \\ & = 3. 2^4 + 3. 2^2 \\ & = 48 + 12 = 60 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_5 + U_3 = 60 . $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Barisan Geometri) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Misalkan $ U_n $ menyatakan suku ke-$n$ dari barisan geometri. Jika $ U_3-U_2=6 $ dan $ U_4-U_2=18 $, maka $ U_5 + U_3 = .... $
A). $ 40 \, $
B). $ 50 \, $
C). $ 60 \, $
D). $ 70 \, $
E). $ 80 $
Catatan
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ u_n = a.r^{n-1} $
Contoh penjabarannya :
$ u_1 = a, u_2 = ar , u_3 = ar^2, u_4 = ar^3 , .... $
Keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ u_n = a.r^{n-1} $
Contoh penjabarannya :
$ u_1 = a, u_2 = ar , u_3 = ar^2, u_4 = ar^3 , .... $
Keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
Jawab
Menyusun persamaan :
Persamaan pertama : $ U_3-U_2=6 $
$\begin{align} U_3-U_2 & =6 \\ ar^2-ar & =6 \\ a(r^2 - r) & = 6 \\ ar(r-1) & = 6 \\ a & = \frac{6}{r(r-1)} \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
Persamaan kedua : $ U_4-U_2=18 $
$\begin{align} U_4-U_2 & =18 \\ ar^3-ar & =18 \\ ar(r^2 - 1) & = 18 \\ ar(r+1)(r - 1) & = 18 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} ar(r+1)(r - 1) & = 18 \\ \frac{6}{r(r-1)} . r(r+1)(r - 1) & = 18 \\ 6(r+1) & = 18 \\ (r+1) & = 3 \\ r & = 2 \end{align} $
Pers(i): $ a = \frac{6}{r(r-1)} = \frac{6}{2.(2-1)} = \frac{6}{2} = 3 $
Nilai $ U_5 + U_3 $ :
$\begin{align} U_5 + U_3 & = ar^4 + ar^2 \\ & = 3. 2^4 + 3. 2^2 \\ & = 48 + 12 = 60 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_5 + U_3 = 60 . $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Barisan Geometri) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 624 2019, UM UGM
Loading...