-->

Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Peluang)

Topik Bahasan ,
Banyaknya bilangan tiga digit yang disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dengan syarat semua digitnya berbeda atau jika ada digit yang sama letaknya tidak boleh berdekatan adalah ....
A). $ 576 \, $
B). $ 648 \, $
C). $ 729 \, $
D). $ 765 \, $
E). $ 810 $

Catatan
 Untuk menyusun banyaknya cara penyusunan angka bisa menggunakan kaidah pencacahan yaitu aturan perkalian dan penjumlahan.
  Jika ada penyusunan dengan digit berbeda, maka maksudnya adalah angka yang sudah kita gunakan tidak boleh dipakai lagi sehingga kemungkinan untuk digit berikutnya selalu berkurang satu.

Jawab
Pilihan angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (ada 10 pilihan angka)
Disusun bilangan yang terdiri dari tiga digit ( urutannya dari ratusan, puluhan, dan satuan) dengan aturan semua digitnya berbeda atau jika ada digit yang sama letaknya tidak boleh berdekatan. Untuk memudahkan penghitungan, kita bagi menjadi dua kasus yaitu :

Kasus I : semua digitnya berbeda, kemungkinan susunannya :
$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline R & P & S \\ \hline 9 & 9 & 8 \\ \hline \end{array} $
Cara I = $ 9 \times 9 \times 8 = 648 \, $ cara
Keterangan :
-). Ratusan tidak boleh angka nol, sehingga ada 9 pilihan kemungkinan yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-). Satu angka sudah kita gunakan untuk ratusan, sehingga tinggal 9 pilihan lagi untuk puluhannya.
-). Dua angka sudah kita gunakan untuk ratusan dan puluhan, sehingga tinggal 8 pilihan lagi untuk satuannya.

 Kasus II : ada digit yang sama letaknya tidak boleh berdekatan, kemungkinan susunannya :
$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline R & P & S \\ \hline 9 & 9 & 1 \\ \hline \end{array} $
Cara II = $ 9 \times 9 \times 1 = 81 \, $ cara
Keterangan :

  •  Kasus kedua ini terpenuhi jika digit yang sama terletak pada ratusan dan satuannya.
  •  Ratusan tidak boleh angka nol, sehingga ada 9 pilihan kemungkinan yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  •  Satu angka sudah kita gunakan untuk ratusan, sehingga tinggal 9 pilihan lagi untuk puluhannya.
  •  Satuannya harus sama dengan digit pada ratusannya, sehingga otomatis satuannya terisi sesuai digit pada ratusanya, ini artinya cuma ada 1 pilihan saja.

Total cara penyusunannya :
$\begin{align} \text{Total } & = \text{cara I } + \text{ cara II} \\ & = 648 + 81 \\ & = 729 \end{align} $
Jadi, banyak bilangannya ada $ 729 . $ .

Cari Soal dan Pembahasan tentang ,

Loading...