Topik Bahasan
matriks
(A)\ & 1\ \text{atau}\ -1 \\ (B)\ & \sqrt{2}\ \text{atau}\ -\sqrt{2} \\ (C)\ & \sqrt{3}\ \text{atau}\ 1 \\ (D)\ & \sqrt{2}\ \text{atau}\ -1 \\ (E)\ & 0\ \text{atau}\ \sqrt{3} \\ \end{align}$
Semoga pembahasan soal Transpose Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Apabila transpose dari matriks $X=\left ( \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right )$ sama dengan invers dari $X$, maka nilai dari determinan $X$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}(A)\ & 1\ \text{atau}\ -1 \\ (B)\ & \sqrt{2}\ \text{atau}\ -\sqrt{2} \\ (C)\ & \sqrt{3}\ \text{atau}\ 1 \\ (D)\ & \sqrt{2}\ \text{atau}\ -1 \\ (E)\ & 0\ \text{atau}\ \sqrt{3} \\ \end{align}$
$\begin{align}
X &= \left ( \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right ) \\ \left| X \right| &= 2008y-2009x
\end{align}$
Seperti yang disampaikan pada soal bahwa jika matriks $X$ kita transpose-kan akan sama dengan invers matriks $X$ atau dapat kita tuliskan menjadi $X^{t}=X^{-1}$.
Berdasarkan sifat determinan matriks $ \left| A^{t} \right| = \left| A \right|$ dan $ \left| A^{-1} \right| = \dfrac{1}{\left| A \right|}$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
X^{-1} &= X^{T} \\ \left| X^{-1} \right| &= \left| X^{T} \right| \\ \dfrac{1}{\left| X \right|} &= \left| X \right| \\ \dfrac{1}{\left( 2008y-2009x \right)} &= \left( 2008y-2009x \right) \\ 1 &= \left( 2008y-2009x \right)^{2} \\ \pm 1 &= 2008y-2009x \\ \pm 1 &= \left| X \right|
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{atau}\ -1$
.
X &= \left ( \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right ) \\ \left| X \right| &= 2008y-2009x
\end{align}$
Seperti yang disampaikan pada soal bahwa jika matriks $X$ kita transpose-kan akan sama dengan invers matriks $X$ atau dapat kita tuliskan menjadi $X^{t}=X^{-1}$.
Berdasarkan sifat determinan matriks $ \left| A^{t} \right| = \left| A \right|$ dan $ \left| A^{-1} \right| = \dfrac{1}{\left| A \right|}$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
X^{-1} &= X^{T} \\ \left| X^{-1} \right| &= \left| X^{T} \right| \\ \dfrac{1}{\left| X \right|} &= \left| X \right| \\ \dfrac{1}{\left( 2008y-2009x \right)} &= \left( 2008y-2009x \right) \\ 1 &= \left( 2008y-2009x \right)^{2} \\ \pm 1 &= 2008y-2009x \\ \pm 1 &= \left| X \right|
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{atau}\ -1$
Semoga pembahasan soal Transpose Matriks ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks
Loading...