-->

Transpose Matriks

Topik Bahasan

 Apabila transpose dari matriks $X=\left ( \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right )$ sama dengan invers dari $X$, maka nilai dari determinan $X$ yang mungkin adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 1\ \text{atau}\ -1 \\ (B)\ & \sqrt{2}\ \text{atau}\ -\sqrt{2} \\ (C)\ & \sqrt{3}\ \text{atau}\ 1 \\ (D)\ & \sqrt{2}\ \text{atau}\ -1 \\ (E)\ & 0\ \text{atau}\ \sqrt{3} \\ \end{align}$

$\begin{align}
X &= \left ( \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right ) \\ \left| X \right| &= 2008y-2009x
\end{align}$
Seperti yang disampaikan pada soal bahwa jika matriks $X$ kita transpose-kan akan sama dengan invers matriks $X$ atau dapat kita tuliskan menjadi $X^{t}=X^{-1}$.
Berdasarkan sifat determinan matriks $ \left| A^{t} \right| = \left| A \right|$ dan $ \left| A^{-1} \right| = \dfrac{1}{\left| A \right|}$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
X^{-1} &= X^{T} \\ \left| X^{-1} \right| &= \left| X^{T} \right| \\ \dfrac{1}{\left| X \right|} &= \left| X \right| \\ \dfrac{1}{\left( 2008y-2009x \right)} &= \left( 2008y-2009x \right) \\ 1 &= \left( 2008y-2009x \right)^{2} \\ \pm 1 &= 2008y-2009x \\ \pm 1 &= \left| X \right|
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{atau}\ -1$
.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...