-->

Transpose Matriks

Topik Bahasan

 Jika $A=\begin{pmatrix} x+y & x \\ -1 & x-y \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 1 & \dfrac{1}{2}x \\ -2y & 3 \end{pmatrix}$ dimana $B$ adalah transpose dari matriks $A$, maka $x^{2}+\left( x+y \right)+\left( x y \right)+y^{2}=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 5 \end{align}$

Pembahasan:

Kita ketahui bahwa untuk matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ maka transpose matriks $A$ adalah $A^{T}=\begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$. Untuk matriks $A=\begin{pmatrix} x+y & x \\ -1 & x-y \end{pmatrix}$ maka $A^{T}=\begin{pmatrix} x+y & 1 \\ x & x-y \end{pmatrix}$.

$\begin{align} A^{T} &= B \\ \begin{pmatrix} x+y & 1 \\ x & x-y \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 1 & \dfrac{1}{2}x \\ -2y & 3 \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:

  • $-1=\dfrac{1}{2}x$ sehingga $x=2$
  • $x=-2y$ sehingga $y=-1$
    $\begin{align} & x^{2}+\left( x+y \right)+\left( x y \right)+y^{2} \\ & = \left( 2 \right)^{2}+\left( 2-1 \right)+\left( 2 \right)\left( -1 \right)+\left( -1 \right)^{2} \\ & = 4+1-2+1 \\ & =4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4$

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...