-->

Perkalian Matriks

Topik Bahasan

 Jika $\begin{pmatrix}

a-b & -b \\ 0 & 1
\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}
a & 1 \\ -a+2b & 1
\end{pmatrix}$ maka $ab=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & -\dfrac{1}{2} \\ (D)\ & -1 \\ (E)\ & -4
\end{align}$

JAwab

Catatan tentang invers matriks $2 \times 2$ berikut ini mungkin membantu;
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
$det(A) = |A| = $$ a \times d - b\times c $
invers matriks $A$ adalah $ A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $

$\begin{align}
\begin{pmatrix}
a-b & -b \\ 0 & 1
\end{pmatrix}^{-1} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\ -a+2b & 1
\end{pmatrix} \\ \dfrac{1}{(a-b)-0} \begin{pmatrix}
1 & b \\ 0 & a-b
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\ -a+2b & 1
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
\dfrac{1}{ a-b } & \dfrac{b}{ a-b } \\ 0 & 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
a & 1 \\ -a+2b & 1
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh:

  • $-a+2b=0$ sehingga $a=2b$
  • $\dfrac{1}{ a-b }=a$ sehingga $\dfrac{1}{ 2b-b }=a$
    $\dfrac{1}{ b }=a$
    $1=ab$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...