-->

Jika matriks M berordo 2x2 sehingga

Topik Bahasan

Jika matriks $M$ berordo $2 \times 2$ sehingga $M \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}$ dan $M \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} \end{align}$



Pembahasan:
$ \begin{align}
AB & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} \text{baris 1 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 1 } \times \text{ kolom 2} \\ \text{baris 2 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 2 } \times \text{ kolom 2}\end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} a.e+b.g & a.f + b.h \\ c.e + d.g & c.f + d.h \end{matrix} \right)
\end{align} $
Kita coba dengan memisalkan matriks $M=\begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
M \begin{pmatrix}
1 \\ -1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 \\ -1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a-b \\ c-d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \hline
M \begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
2a+b \\ 2c+d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
a-b = -1 & c-d = 5 & \\ 2a+b = 4 & 2c+d = 7 & + \\ \hline
3a = 3 & 3c = 12 \\ a = 1 & c = 4 \\ b = 2 & d = -1
\end{array} $

$M=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 4 & -1
\end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\begin{pmatrix}
9 & 0 \\ 0 & 9
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix}
9 & 0 \\ 0 & 9
\end{pmatrix}$

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...