Jika matriks M berordo 2x2 sehingga

Topik Bahasan matriks

Jika matriks $M$ berordo $2 \times 2$ sehingga $M \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}$ dan $M \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} \end{align}$

Pembahasan:

$ \begin{align}
AB & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} \text{baris 1 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 1 } \times \text{ kolom 2} \\ \text{baris 2 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 2 } \times \text{ kolom 2}\end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} a.e+b.g & a.f + b.h \\ c.e + d.g & c.f + d.h \end{matrix} \right)
\end{align} $
Kita coba dengan memisalkan matriks $M=\begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
M \begin{pmatrix}
1 \\ -1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 \\ -1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a-b \\ c-d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
-1 \\ 5
\end{pmatrix} \\ \hline
M \begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix}
2a+b \\ 2c+d
\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}
4 \\ 7
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
a-b = -1 & c-d = 5 & \\ 2a+b = 4 & 2c+d = 7 & + \\ \hline
3a = 3 & 3c = 12 \\ a = 1 & c = 4 \\ b = 2 & d = -1
\end{array} $

$M=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 4 & -1
\end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\begin{pmatrix}
9 & 0 \\ 0 & 9
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \begin{pmatrix}
9 & 0 \\ 0 & 9
\end{pmatrix}$

.

Semoga pembahasan soal Jika matriks M berordo 2x2 sehingga ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks