-->

Soal UM STIS 2011 - Invers Matriks

Topik Bahasan

 Matriks $B$ adalah invers matriks $A$, matriks $D$ adalah invers matriks $C$ dan $A \cdot B \cdot C=D$, maka yang merupakan matriks identitas $(I)$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & A^{2} \\ (B)\ & B^{2} \\ (C)\ & C^{2} \\ (D)\ & A \cdot D^{2} \\ (E)\ & A \cdot C^{2}
\end{align}$

Jawaban

Catatan tentang invers matriks dapat membantu;

  • $ (A^{-1})^{-1} = A $
  • $ A^{-1} . A = A.A^{-1} = I $
  • $ AB = I \, $ artinya A dan B saling invers yaitu $ A^{-1} = B \, $ dan $ B^{-1} = A $
  • $ (AB)^{-1} = B^{-1} . A^{-1} $
Dari apa yang disampaikan pada soal, dapat kita simpulkan bahwa:
  • $ B= A^{-1}$ maka $ B^{-1}=A$
  • $ D= C^{-1}$ maka $ D^{-1}=C$
$\begin{align}
A \cdot B \cdot C & =D \\ A \cdot A^{-1} \cdot C & = C^{-1} \\ I \cdot C & = C^{-1} \\ C & = C^{-1} \\ C \cdot C & = C^{-1} \cdot C\\ C^{2} &= I
\end{align}$

$\begin{align}
A \cdot B \cdot C & =D \\ B^{-1} \cdot B \cdot C & = D \\ I \cdot D^{-1} & = D \\ D^{-1} & = D \\ D^{-1} \cdot D & = D \cdot D\\ I & = D^{2} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ C^{2}$

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...