Bila $A=\begin{pmatrix} sin^{2}x & -cos\ x \\ \sqrt{3}sin\ x & 1 \end{pmatrix}$, $0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}$ dan determinan $A$ sama dengan $1$ maka $x$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & \dfrac{\pi}{6} \\ (C)\ & \dfrac{\pi}{4} \\ (D)\ & \dfrac{\pi}{3} \\ (E)\ & \dfrac{\pi}{6}\ \text{dan} \dfrac{\pi}{2} \\ \end{align}$
PENYELESAIAN
Elemen matriks $A$ mengandung unsur trigonometri sehingga catatan trigonometri sudut istimewa dan bentuk $sin^{2}x+cos^{2}x=1$ akan kita perlukan.
$\begin{align} \left| A \right| &= 1 \\ \begin{vmatrix} sin^{2}x & -cos\ x \\ \sqrt{3}sin\ x & 1 \end{vmatrix} &= 1 \\ sin^{2}x+\sqrt{3}sin\ x\ cos\ x &= 1 \\ sin^{2}x+\sqrt{3}sin\ x\ cos\ x &= sin^{2}x+cos^{2}x \\ \sqrt{3}sin\ x\ cos\ x &= cos^{2}x \\ \sqrt{3}sin\ x &= cos\ x \\ \dfrac{sin\ x}{cos\ x} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ tan\ x &= \dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ x &= \dfrac{\pi}{6} \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{\pi}{6}$
.Semoga pembahasan soal Determinan Matriks trigonometri ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks