Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk AB=8 dan BC=CG=6

Topik Bahasan geometri ruang
Sebuah balok $ABCD.EFGH$ memiliki panjang rusuk $AB=8$ dan $BC=CG=6$. Jika titik $P$ terletak di tengah rusuk $AB$ dan $\theta$ adalah sudut antara $EP$ dan $PG$, maka nilai $cos\ \theta$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{\sqrt{286}} \\ (B)\ & \dfrac{5}{\sqrt{286}} \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & \dfrac{-3}{\sqrt{286}} \\ (E)\ & \dfrac{-5}{\sqrt{286}} \end{align}$
Penyelesaian:

Jika kita gambarkan Balok $ABCD.EFGH$, titik $P$ dan sudut $\theta$ seperti berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh:

$AP=4$ dan $AE=6$ maka $EP=2\sqrt{13}$
$PB=4$ dan $BC=6$ maka $PC=2\sqrt{13}$
$PC=2\sqrt{13}$ dan $CG=6$ maka $PG=2\sqrt{22}$
$EF=8$ dan $FG=6$ maka $EG=10$

Sudut $\theta$ pada $\bigtriangleup EPG$ adalah sudut antara $EP$ dan $PG$, dapat kita hitung dengan menggunakan aturan cosinus:
$\begin{align}
EG^{2} &= EP^{2}+PG^{2}- 2 \cdot EP \cdot PG\ cos\ \theta \\ cos\ \theta &= \dfrac{EP^{2}+PG^{2}-EG^{2}}{2 \cdot EP \cdot PG} \\ &= \dfrac{\left( 2\sqrt{13} \right)^{2}+\left( 2\sqrt{22} \right)^{2}-\left( 10 \right)^{2}}{2 \cdot 2\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{22}} \\ &= \dfrac{52+88-100}{8 \sqrt{286}} \\ &= \dfrac{40}{8 \sqrt{286}} \\ &= \dfrac{5}{\sqrt{286}} \\ \end{align}$

$\therefore$ Jawaban yang tepat adalah $(B)\ \dfrac{5}{\sqrt{286}}$

.

Semoga pembahasan soal Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk AB=8 dan BC=CG=6 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang