Diberikan kubus $ABCD.EFGH$. Jika $O$ titik tengah $DH$ dan $P$ adalah titik tengah $BF$, maka perbandingan luas $\bigtriangleup AOP$ dan $\bigtriangleup HFC$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 1 : 2 \\ (B)\ & \sqrt{2} : 1 \\ (C)\ & 1 : 3 \\ (D)\ & 2 : 1 \\ (E)\ & \sqrt{2} : 2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ yang kita misalkan panjang rusuknya $12$, titik $O,\ P$ serta $\bigtriangleup AOP$ dan $\bigtriangleup HFC$ seperti berikut ini:
$\bigtriangleup HFC$ dengan sisi $HF$, $FC$, $CH$ yang merupakan diagonal sisi sehingga $\bigtriangleup HFC$ adalah segitiga sama sisi, luasnya adalah:
$\begin{align}
\left[ HFC \right]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot sin\ 60^{\circ} \\
\left[ HFC \right]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \\
&= 36 \sqrt{3}
\end{align}$
$\bigtriangleup AOP$ dengan sisi $AO$, $OP$, $AP$ dimana $OP$ diagonal sisi maka luasnya dapat kita hitung dengan menggunakan alas $OP$ dan tingginya adalah $\dfrac{1}{2}AG=6\sqrt{3}$, luasnya adalah:
$\begin{align}
\left[ AOP \right]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot OP \cdot t \\
\left[ AOP \right]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 12\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{3} \\
&= 36 \sqrt{6}
\end{align}$
Perbandingan luas $\bigtriangleup AOP$ dan $\bigtriangleup HFC$ adalah $36 \sqrt{6} : 36 \sqrt{3} = \sqrt{2} : 1$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{2} : 1$
.Semoga pembahasan soal Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika O titik tengah DH ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang