Diberikan sebuah segitiga siku-siku $ABC$ yang siku-siku di $B$ dengan $AB=6$ dan $BC=8$. Titik $M,N$ berturut-turut berada pada sisi $AC$ sehingga $AM:MN:NC=1:2:3$. Titik $P$ dan $Q$ secara berurutan berada pada sisi $AB$ dan $BC$ sehingga $AP$ tegak lurus $PM$ dan $BQ$ tegak lurus $QN$. Luas segiempat $PMNQ$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9\dfrac{1}{3} \\ (B)\ & 8\dfrac{1}{3} \\ (C)\ & 7\dfrac{1}{3} \\ (D)\ & 6\dfrac{1}{3} \\ (E)\ & 5\dfrac{1}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita ilustrasikan gambar yang disampaikan pada soal kurang lebih seperti berikut ini;
Pada $\bigtriangleup ABC$ berlaku teorema pythagoras,
$ \begin{align}
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 6^{2}+8^{2} \\
& = 100 \\
AC & = 10
\end{align} $
Perbandingan $AM:MN:NC=1x:2x:3x$ sehingga $AM=\dfrac{1}{6} \times 10=\dfrac{5}{3}$, $MN=\dfrac{20}{6}=\dfrac{10}{3}$ dan $NC=\dfrac{30}{6}=5$.
Dari gambar juga dapat kita simpulkan bahwa $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup NQC$ sehingga berlaku:
$ \begin{align}
\dfrac{QN}{NC} & = \dfrac{BA}{AC} \\
\dfrac{QN}{5} & = \dfrac{6}{10} \\
NQ & = \dfrac{6}{10} \times 5 = 3 \\
\hline
\dfrac{QC}{CN} & = \dfrac{BC}{CA} \\
\dfrac{QC}{5} & = \dfrac{8}{10} \\
QC & = \dfrac{8}{10} \times 5 = 4 \\
BQ & = 8-4=4
\end{align} $
Dari gambar juga dapat kita simpulkan bahwa $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup APM$ sehingga berlaku:
$ \begin{align}
\dfrac{PM}{MA} & = \dfrac{BC}{CA} \\
\dfrac{PM}{\dfrac{5}{3}} & = \dfrac{8}{10} \\
PM & = \dfrac{8}{10} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{4}{3} \\
\hline
\dfrac{PA}{AM} & = \dfrac{BA}{AC} \\
\dfrac{PA}{\dfrac{5}{3}} & = \dfrac{6}{10} \\
PA & = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{5}{3} = 1 \\
BP & = 6-1=5 \\
\hline
\dfrac{PM}{PA} & = \dfrac{BC}{BA} \\
PM & = \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3} \\
\end{align} $
Dari data-data yang kita peroleh diatas;
$ \begin{align}
[ABC] & = \dfrac{1}{2}(AB)(BC)=24 \\
[NQC] & = \dfrac{1}{2}(NQ)(QC)=6 \\
[APM] & = \dfrac{1}{2}(AP)(PM)=\dfrac{2}{3} \\
[PBQ] & = \dfrac{1}{2}(BP)(BQ)=10 \\
[PMNQ] & = [ABC]-[NQC]-[APM]-[PBQ] \\
& = 24-6-\dfrac{2}{3}-10 \\
& = 7\dfrac{1}{3}
\end{align} $
$ \therefore $ Jawaban yang tepat adalah $(C)\ 7\dfrac{1}{3}$
.Semoga pembahasan soal Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku siku di B dengan AB=6 dan BC=8 ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri bidang