Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk-rusuknya $2a$. Jika $P$, $Q$ dan $R$ masing-masing pertengahan $FG$, $CG$, dan $HG$, maka jarak titik $G$ ke segitiga $PQR$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{3a}{2}\sqrt{6} \\ (B)\ & \dfrac{3a}{2}\sqrt{6} \\ (C)\ & \dfrac{a}{3}\sqrt{3} \\ (D)\ & \dfrac{a}{6}\sqrt{6} \\ (E)\ & \dfrac{2a}{3}\sqrt{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ seperti keterangan pada soal akan kita peroleh seperti berikut ini:
Pada gambar di atas, kita misalkan proyeksi titik $G$ ke bidang $PQR$ adalah $G'$ sehingga jarak titik $G$ ke bidang $PQR$ adalah $GG'$. Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh beberapa data dari gambar di atas, antara lain:
- dari segitiga siku-siku $QGP$ kita peroleh $QP=a\sqrt{2}$,
- dari segitiga siku-siku $RQQ'$ kita peroleh $QR=a\sqrt{2}$,
- dari segitiga siku-siku $RGP$ kita peroleh $PR=a\sqrt{2}$, sehingga $RQ'=\frac{1}{2}a\sqrt{2}$ dan $GQ'=\frac{1}{2}a\sqrt{2}$,
- dari segitiga siku-siku $RQ'Q$ kita peroleh $QQ'= \frac{1}{2}a\sqrt{6}$.
Dengan menggunakan luas segitiga siku-siku $GQQ'$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ GQQ' \right] & = \left[ GQQ' \right]\\
\dfrac{1}{2} \cdot GG' \cdot QQ' & = \dfrac{1}{2} \cdot GQ' \cdot GQ \\
GG' \cdot \frac{1}{2}a\sqrt{6} & = \frac{1}{2}a\sqrt{2} \cdot a \\
GG' & = \dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}= \dfrac{a}{3}\sqrt{3}
\end{align}$
Untuk posisi titik dan bidang seperti gambar di atas, dapat juga digunakan rumus alternatif yaitu $\dfrac{1}{6} \times \text{diagonal ruang}$ atau $\dfrac{1}{6} \times 2a \sqrt{3}=\dfrac{a}{3}\sqrt{3}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{a}{3}\sqrt{3}$
.Semoga pembahasan soal Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuknya 2a ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang