Pada kubus $ABCD.EFGH$, $P$ pada $EG$ sehingga $EP=3PG$. Jika jarak $E$ ke garis $AP$ adalah $a$, maka rusuk kubus tersebut adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{a}{3}\sqrt{15} \\ (B)\ & \dfrac{4a}{3} \\ (C)\ & \dfrac{a}{3}\sqrt{17} \\ (D)\ & a\sqrt{2} \\ (E)\ & \dfrac{a}{2}\sqrt{5} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ seperti keterangan pada soal dan kita misalkan rusuk kubus adalah $x$, maka akan kita peroleh seperti berikut ini:
Dari gambar di atas, dapat kita hitung $AP$, yaitu:
$ \begin{align}
AP^{2} & = EP^{2}+AE^{2} \\
& = \left( \frac{3}{4}x\sqrt{2} \right)^{2}+x^{2} \\
& = \frac{18}{16}x^{2}+x^{2} \\
AP & = \sqrt{ \frac{34}{16}x^{2}} \\
& = \dfrac{1}{4}x\sqrt{ 34}
\end{align}$
Dengan menggunakan luas segitiga siku-siku $EAP$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ EAP \right] & = \left[ EAP \right]\\
\dfrac{1}{2} \cdot EA \cdot EP & = \dfrac{1}{2} \cdot AP \cdot EE' \\
x \cdot \frac{3}{4}x\sqrt{2} & = \frac{1}{4}x\sqrt{34} \cdot a \\
x & = \dfrac{ \sqrt{34}a}{3\sqrt{2}}= \dfrac{a}{3}\sqrt{17}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{a}{3}\sqrt{17}$
.Semoga pembahasan soal Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EG sehingga EP=3PG ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang