Diketahui titik $A \left(0,0,3 \right)$, $B \left(4,0,0 \right)$ dan $C \left(0,4,0 \right)$. Jarak titik $\left(0,0,0 \right)$ ke bidang yang melalui titik-titik $A$, $B$, dan $C$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{9}{17}\sqrt{34} \\ (B)\ & \dfrac{8}{17}\sqrt{34} \\ (C)\ & \dfrac{6}{17}\sqrt{34} \\ (D)\ & \dfrac{1}{17}\sqrt{34} \\ (E)\ & \dfrac{1}{2}\sqrt{34} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan titik $A \left(0,0,3 \right)$, $B \left(4,0,0 \right)$, $C \left(0,4,0 \right)$ dan titik $O\left(0,0,0 \right)$ seperti keterangan pada soal seperti berikut ini:
Pada gambar di atas, kita misalkan proyeksi titik $O$ ke bidang $ABC$ adalah $O'$ sehingga jarak titik $O$ ke bidang $ABC$ adalah $OO'$. Dengan memperhatikan segitiga $ABC$ yang merupakan segitiga sama kaki $AB=AC$ sehingga titik $A'$ yang merupakan proyeksi titik $A$ menghasilkan $CA'=BA'$.
Dengan menggunakan teorema pythagoras , kita peroleh beberapa data dari gambar di atas, antara lain:
- dari segitiga siku-siku $BOA$ kita peroleh $AB=5$,
- dari segitiga siku-siku $COA$ kita peroleh $AC=5$,
- dari segitiga siku-siku $BOC$ kita peroleh $BC=4\sqrt{2}$ dan $BA'=2\sqrt{2}$ ,
- dari segitiga siku-siku $BAA'$ kita peroleh $AA'= \sqrt{17}$.
Dengan menggunakan luas segitiga siku-siku $OAA'$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ OAA' \right] & = \left[ OAA' \right]\\
\dfrac{1}{2} \cdot OO' \cdot AA' & = \dfrac{1}{2} \cdot OA' \cdot OA \\
OO' \cdot \sqrt{17} & = 2\sqrt{2} \cdot 3 \\
OO' & = \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{17}}= \dfrac{6}{17}\sqrt{34}
\end{align}$
Semoga pembahasan soal Diketahui titik A(0,0,3), B(4,0,0) dan C (0,4,0) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang