Diberikan bidang empat beraturan $T.ABC$ dengan panjang rusuk $a$. Jika titik $P$ adalah titik tengah rusuk $BC$, maka jarak titik $P$ ke garis $AT$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{a}{4}\sqrt{2} \\ (B)\ & \dfrac{a}{3}\sqrt{2} \\ (C)\ & \dfrac{a}{2}\sqrt{2} \\ (D)\ & \dfrac{a}{2}\sqrt{3} \\ (E)\ & \dfrac{a}{3}\sqrt{3} \end{align}$
Penyelesaian:
Jika kita gambarkan bidang empat beraturan $T.ABC$ dengan panjang rusuk $a$ dan titik $P$ berada di pertengahan $BC$ seperti berikut ini:
Jarak titik $P$ ke garis $AT$ adalah $PQ$. Kita peroleh segitiga $APT$, dimana $AP=PT$ maka segitiga $APT$ adalah segitiga sama kaki sehingga $PQ$ yang merupakan garis tinggi juga merupakan garis berat yang mengakibatkan $AQ=QT$.
Segitiga $BCT$ adalah segitiga sama sisi sehingga $PT=AP=\dfrac{1}{2}a\sqrt{3}$. Dengan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh:
$ \begin{align} AP^{2} & = AQ^{2}+PQ^{2} \\ \left( \dfrac{1}{2}a\sqrt{3} \right)^{2} & = \left( \dfrac{1}{2}a \right)^{2}+PQ^{2} \\ \dfrac{3}{4}a^{2} & = \dfrac{1}{4}a^{2}+PQ^{2} \\ PQ^{2} & = \dfrac{3}{4}a^{2}-\dfrac{1}{4}a^{2} \\ & = \dfrac{2}{4}a^{2} \\ PQ & = \sqrt{ \dfrac{2}{4}a^{2}}=\dfrac{1}{2}a \sqrt{2} \end{align}$
$\therefore$ Jawaban yang tepat $(C)\ \dfrac{a}{2}\sqrt{2}$
.Semoga pembahasan soal Jika titik P adalah titik tengah rusuk BC, maka jarak titik P ke garis AT adalah.. ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang