Kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang sisi $5\ cm$. Jarak titik $B$ ke diagonal $EG$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{5}{2}\sqrt{3} \\ (B)\ & \dfrac{5}{2}\sqrt{6} \\ (C)\ & 5\sqrt{3} \\ (D)\ & 128\sqrt{3} \\ (E)\ & 3\sqrt{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan Kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang sisi $5\ cm$ seperti yang disampaikan pada soal seperti berikut ini:
Pada gambar di atas kita misalkan proyeksi titik $B$ ke garis $EG$ adalah $B'$ sehingga kita peroleh jarak titik $B$ ke garis $EG$ adalah $BB'$.
Kita dapat menghitung $BB'$ yang merupakan tinggi segitiga sama sisi $BEG$ dimana panjang sisinya merupakan diagonal bidang yaitu $5\sqrt{2}$. Sehingga $BB'$ adalah:
$ \begin{align}
t & = \dfrac{1}{2}a \sqrt{3} \\
BB' & = \dfrac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \\
& = \dfrac{5}{2} \sqrt{6}
\end{align}$
Sebagai alternatif kita juga dapat gunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku $EBB'$, yaitu:
$ \begin{align}
sin\ BEB' & = \dfrac{BB'}{BE} \\
sin\ 60^{\circ} & = \dfrac{BB'}{5\sqrt{2}} \\
BB' & = 5 \sqrt{6} \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{3} = \dfrac{5}{2} \sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{5}{2}\sqrt{6} $
.Semoga pembahasan soal Kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang sisi 5 cm. Jarak titik B ke diagonal EG adalah ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang