Pada bidang empat $T-ABC$ diketahui $ABC$ segitiga sama sisi, rusuk $TA$ tegak lurus bidang alas. Jika panjang rusuk alas $10\ cm$, dan tinggi limas $15\ cm$. Maka jarak titik $A$ ke bidang $TBC$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 5\ cm \\ (B)\ & 5,5\ cm \\ (C)\ & 7,5\ cm \\ (D)\ & 5\sqrt{3} \\ (E)\ & 10\sqrt{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan bidang empat $T-ABC$ diketahui $ABC$ segitiga sama sisi dan ukuran seperti yang disampaikan pada soal seperti berikut ini:
Pada gambar di atas kita misalkan proyeksi titik $A$ pada bidang $TBC$ adalah $A'$ sehingga kita peroleh jarak titik $A$ ke bidang $TBC$ adalah $AA'$.
Kita dapat menghitung $AT'$ dari segitiga $ABT'$ yaitu:
$ \begin{align}
AB^{2} & = BT'^{2}+AT'^{2} \\
10^{2} & = 5^{2}+AT'^{2} \\
AT' & = \sqrt{100-25}=5 \sqrt{3}
\end{align}$
Kita juga dapat menghitung $TT'$ dari segitiga $ATT'$ yaitu:
$ \begin{align}
TT'^{2} & = AT'^{2}+AT^{2} \\
& = \left( 5\sqrt{3} \right)^{2}+15^{2} \\
& = 75+225 \\
TT' & = \sqrt{300}=10\sqrt{3}
\end{align}$
Untuk $TT'=10\sqrt{3}$, $AT' =5 \sqrt{3}$, dan $AT=15$, maka menggunakan luas segitiga siku-siku $ATT'$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ ATT' \right] & = \left[ ATT' \right]\\
\dfrac{1}{2} \cdot TT' \cdot AA' & = \dfrac{1}{2} \cdot AT' \cdot AT \\
10\sqrt{3} \cdot AA' & = 5 \sqrt{3} \cdot 15 \\
AA' & = \dfrac{75}{10}= 7,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 7,5\ cm$
.Semoga pembahasan soal Pada bidang empat T.ABC diketahui ABC segitiga sama sisi ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang