Soal-Jawab Fungsi Kuadrat 1 (Nilai Maksimum dan Minimum)

Topik Bahasan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat

Soal:
Nilai tertinggi fungsi f(x)=ax²+4x+a adalah 3. Sumbu simetri fungsi tersebut adalah x=...
a)-2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 4

Pembahasan:
Nilai tertinggi / Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 3. Artinya, f(x)=3 untuk x sumbu simetri. Sementara itu kita ketahui bahwasanya:

Jika fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c ,
sumbu simetri => $x= \frac {-b}{2a}$
Nilai maksimum f(x).

Berdasarkan fungsi yang kita miliki maka, sumbu simetri:
$x= \frac {-4}{2a} = \frac {-2}{a}$

Nilai maksimum:
$f(\frac {-2}{a}) =3$
$a ( \frac {-2}{a})^2+4( ( \frac {-2}{a})+a =3$
$ \frac {4}{a}- \frac {8}{a}+a=3$
$- \frac {4}{a}+a-3=0$
Kalikan dengan a ke-dua ruas.
-4+a²-3a = 0
a²-3a-4=0
(a-4)(a+1) =0
~~a=4~~ atau a =-1

Jawaban yang diambil adalah a=-1.
Kenapa demikian?

Perhatikan fungsi awal: f(x)=ax²+4x+a

Jika a=4. f(x)=4x²+4x+4 ; koefisien x kuadrat positif. Fungsi atau grafik akan cekung ke atas atau seperti mangkok. Pada kasus ini tentu yang didapat adalah nilai minimum. Sementara yang diketahui soal adalah nilai maksimum.
Untuk a=-1 ; f(x)= -1x²+4x-1 ; koefisien x kuadrat negatif. Grafik akan cekung ke bawah. Pada saat inilah akan ada nilai maksimum fungsi. Agar lebih ingat coba perhatikan gambar di bawah ini.

.

Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Fungsi Kuadrat 1 (Nilai Maksimum dan Minimum) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang fungsi kuadrat, persamaan kuadrat