-->

Soal-Jawab Fungsi Kuadrat 1 (Nilai Maksimum dan Minimum)

Topik Bahasan ,

Soal:
Nilai tertinggi fungsi f(x)=ax2+4x+a adalah 3. Sumbu simetri fungsi tersebut adalah x=...
a)-2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 4

Pembahasan:
Nilai tertinggi / Nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 3. Artinya, f(x)=3 untuk x sumbu simetri. Sementara itu kita ketahui bahwasanya:

Jika fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c ,
sumbu simetri => $x= \frac {-b}{2a}$
Nilai maksimum f(x).

Berdasarkan fungsi yang kita miliki maka, sumbu simetri:
$x= \frac {-4}{2a} = \frac {-2}{a}$

Nilai maksimum:
$f(\frac {-2}{a}) =3$
$a ( \frac {-2}{a})^2+4( ( \frac {-2}{a})+a =3$
$ \frac {4}{a}- \frac {8}{a}+a=3$
$- \frac {4}{a}+a-3=0$
Kalikan dengan a ke-dua ruas.
-4+a2-3a = 0
a2-3a-4=0
(a-4)(a+1) =0
a=4 atau a =-1

Jawaban yang diambil adalah a=-1.
Kenapa demikian?

Perhatikan fungsi awal: f(x)=ax2+4x+a

  • Jika a=4. f(x)=4x2+4x+4 ; koefisien x kuadrat positif. Fungsi atau grafik akan cekung ke atas atau seperti mangkok. Pada kasus ini tentu yang didapat adalah nilai minimum. Sementara yang diketahui soal adalah nilai maksimum.
  • Untuk a=-1 ; f(x)= -1x2+4x-1 ; koefisien x kuadrat negatif. Grafik akan cekung ke bawah. Pada saat inilah akan ada nilai maksimum fungsi. Agar lebih ingat coba perhatikan gambar di bawah ini.

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang ,

Loading...