Contoh Soal Aplikasi Matriks dalam Kehidupan Sehari Hari

Topik Bahasan matriks

Agen perjalanan "Lombok Menawan" menawarkan paket perjalanan wisata seperti tabel di bawah ini:

---	Paket I	Paket II
Sewa Hotel	5	6
Tempat Wisata	4	5
Biaya Total	3.100.000,00	3.000.000,00

Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya sewa hotel tiap malam dan biaya satu tempat wisata adalah...

$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\ -4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 6\\ 4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\ 6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\ -6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-4 & 5\\ 5 & -6
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}
\end{align}$

Pembahasan:

Dengan memisalkan Sewa Hotel=$x$ dan Tempat Wisata=$y$, maka tabel diatas jika kita sajikan dalam bentuk matriks, kurang lebih seperti berikut ini;
$5x+4y=3.100.000$
$6x+5y=3.000.000$

$\begin{pmatrix}
5 & 4\\ 6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

Untuk mendapatkan nilai $x$ dan $y$ dalam persamaan matriks, kita coba gunakan invers matriks;
$\begin{align}
A \cdot X & = B \\ A^{-1} \cdot A \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\ I \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\ X & = A^{-1} \cdot B \\ \end{align} $

$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\ 6 & 5
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\frac{1}{(5)(5)-(6)(4)}\begin{pmatrix}
5 & -4\\ -6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\ -6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\ -4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

.

Semoga pembahasan soal Contoh Soal Aplikasi Matriks dalam Kehidupan Sehari Hari ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks