-->

Contoh Soal Aplikasi Matriks dalam Kehidupan Sehari Hari

Topik Bahasan

 Agen perjalanan "Lombok Menawan" menawarkan paket perjalanan wisata seperti tabel di bawah ini:

---Paket IPaket II
Sewa Hotel56
Tempat Wisata45
Biaya Total3.100.000,003.000.000,00
Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya sewa hotel tiap malam dan biaya satu tempat wisata adalah...

$\begin{align}
(A)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\ -4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix} \\ (B)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 6\\ 4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix} \\ (C)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\ 6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix} \\ (D)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\ -6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix} \\ (E)\ & \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-4 & 5\\ 5 & -6
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}
\end{align}$

Pembahasan: 

Dengan memisalkan Sewa Hotel=$x$ dan Tempat Wisata=$y$, maka tabel diatas jika kita sajikan dalam bentuk matriks, kurang lebih seperti berikut ini;
$5x+4y=3.100.000$
$6x+5y=3.000.000$

$\begin{pmatrix}
5 & 4\\ 6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

Untuk mendapatkan nilai $x$ dan $y$ dalam persamaan matriks, kita coba gunakan invers matriks;
$\begin{align}
A \cdot X & = B \\ A^{-1} \cdot A \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\ I \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\ X & = A^{-1} \cdot B \\ \end{align} $

$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\ 6 & 5
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\frac{1}{(5)(5)-(6)(4)}\begin{pmatrix}
5 & -4\\ -6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\ -6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\ -4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\ 3.000.000
\end{pmatrix}$

.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...