Jika $\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix} $ dan $\alpha$ suatu konstanta maka $x+y=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & -2 \\ (B)\ & -1 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & 2 \end{align}$
PENYELESAIAN
Elemen matriks $A$ mengandung unsur trigonometri sehingga catatan identitas trigonomteri sedikit kita butuhkan salah satunya bentuk $sin^{2}x+cos^{2}x=1$.
Dari persamaan $\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix}$, dapat kita peroleh:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \\ \end{pmatrix}^{-1}\\ &=\begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha} \cdot \begin{pmatrix} sin\ \alpha & -cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \\ \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{1} \cdot \begin{pmatrix} sin\ \alpha & -cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha & -sin\ \alpha\ cos\ \alpha + sin\ \alpha\ cos\ \alpha \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix} \end{align}$
dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh nilai $x+y=1+0=1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1$
.Semoga pembahasan soal Soal Matriks Trigonometri ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang matriks