-->

Soal-Pembahasan Mencari Banyaknya Penyelesaian Pertaksamaan

Topik Bahasan

Pertanyaan:
Banyaknya solusi bilangan bulat x dari sistem pertaksamaan kuadrat di bawah ini adalah:
x2-5x-84≤0
2x2-6x+10≥0
-3x2+4x-1≤0

a) 1
b) 8
c) 12
d) 19
e) 20

Pembahasan:
Untuk Soal ini kita akan cari terlebih dahulu himpunan penyelesaian masing-masing pertaksamaan. Lalu dari ketiga himpunan penyelesaian kita akan cari bagian yang beririsan. Langkah untuk menyelesaikan sebuah pertaksamaan kuadrat bisa anda baca di Penyelesaian Pertaksamaan Kuadrat
Tips: Untuk Menfaktorkan Akan lebih mudah menggunakan: Kalkulator Akar Akar Persamaan Kuadrat
(i) x2-5x-84≤0
x2-5x-84=0
(x-12)(x+7)=0
x=12 ; x= -7.
Lakukan pengujian terhadap garis bilangan
Daerah penyelesaian adalah daerah yang berwarna abu-abu, karena pertaksamaan bertanda"kecil sama 0" maka diambil daerah yang bernilai negatif yakni  -7≤ x≤  12

(ii) 2x2-6x+10≥0
Karena Diskriminan ≤ 0. Maka daerah menyelesaian adalah semua bilangan bulat. Sebab berapapun bilangan bulat yang digunakan untuk mengantu x maka akan memenuhi persamaan.

(iii) -3x2+4x-1≤0
Agar lebih mudah persamaan dikalikan (-1), tapi syaratnya tanda diubah. Tujuannya agar koefisien x pangkat 2 positif. Sehingga persamaan menjadi
3x2-4x+1≥0
(3x -1)(x-1) =0
$x= \frac {1}{3}$ dan $x=1$
Lakukan pengujian pada garis bilangan.
Jika dibuat dalam satu gambar penyelesaian (i), (iii) dalam hal ini (ii) tidak saya buat karena penyelesaian adalah semua bilangan bulat. Akan diperoleh,
Jadi penyelesaian persamaan tersebut $ \frac {1}{3} \leq x \leq 1$.
Berhubung yang diminta adalah bilangan bulat, maka banyaknya bilangan bulat pada interval tersebut cuma 1. (yaitu 1)..

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...