Topik Bahasan
barisan dan deret
Soal:
Buktikan penjumlahan semua suku deret geometri (Sn) dengan rasio (ratio) 2 sama dengan pengurangan suku pertama dengan dua-kali suku terakhir. Contoh:
3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 2.48 -3 = 96 - 3
Pembuktian:
Misalkan suku pertama a, sehingga bentuk umum deret geometri tersebut (r=2) akan menjadi,
Rumus deret Geometri: arn-1
Rumus Jumlah Semua Suku deret Geometri:
$ S_n=a \frac {1-r^n}{1-r}$
Deret Geometri : a, 2a, 4a, 8a, ...,2n-1a
a, 2a, 4a, 8a, ...,2n-1a = 2.2n-1a-a
$a \frac {1-2^n}{1-2}= 2.2^{n-1}a-a \\ a \frac {1-2^n}{-1} = 2.2^{n-1}a-a \\ a (2^n-1) = 2.2^{n-1}a-a \\ a.2^n-a = 2.2^{n-1}a-a \\ a.2^{n-1+1}-a = 2.2^{n-1}a-a \\ a.2^{n-1}.2-a = 2.2^{n-1}a-a \\ 2.2^{n-1}.a-a = 2.2^{n-1}a-a $
Terbukti.
.
Semoga pembahasan soal Soal Pembuktian Deret Geometri ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal:
Buktikan penjumlahan semua suku deret geometri (Sn) dengan rasio (ratio) 2 sama dengan pengurangan suku pertama dengan dua-kali suku terakhir. Contoh:
3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 2.48 -3 = 96 - 3
Pembuktian:
Misalkan suku pertama a, sehingga bentuk umum deret geometri tersebut (r=2) akan menjadi,
Rumus deret Geometri: arn-1
Rumus Jumlah Semua Suku deret Geometri:
$ S_n=a \frac {1-r^n}{1-r}$
Deret Geometri : a, 2a, 4a, 8a, ...,2n-1a
a, 2a, 4a, 8a, ...,2n-1a = 2.2n-1a-a
$a \frac {1-2^n}{1-2}= 2.2^{n-1}a-a \\ a \frac {1-2^n}{-1} = 2.2^{n-1}a-a \\ a (2^n-1) = 2.2^{n-1}a-a \\ a.2^n-a = 2.2^{n-1}a-a \\ a.2^{n-1+1}-a = 2.2^{n-1}a-a \\ a.2^{n-1}.2-a = 2.2^{n-1}a-a \\ 2.2^{n-1}.a-a = 2.2^{n-1}a-a $
Terbukti.
.
Semoga pembahasan soal Soal Pembuktian Deret Geometri ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang barisan dan deret
Loading...