-->

Soal-Pembahasan Mencari Titik Potong Dua Lingkaran

Topik Bahasan

Soal
Tentukan titik Potong lingkaran 
 $ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25  $
terhadap
 $ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $.

Pembahasan:
Untuk menentukan titik potong dua lingkaran, langkah yang semestinya anda lakukan adalah,
  1. Kurangkan 2 persamaan lingkaran yang diberikan. L1-L2=..., Hasil yang diperoleh berupa persamaan linear (persamaan garis) lalu jadikan y=... atau x=...
  2. Subtitusikan ke salah satu persamaan lingkaran. Saran dari saya, pilihlah persamaan dengan angka yang kecil, agar anda tidak terlalu pusing dalam perhitungan.
  3. Akan anda temukan nanti nilai x dan nilai y.
Karena persamaan masih dalam bentuk kuadrat, akan lebih mudah jika ini diuraikan terlebih dahulu, sehingga akan diperoleh,
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 \\  x^2 + y^2 -2x + 6y = 15 $
dan
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 $

Langkah 1. Kurangkan persamaan tersebut.
$ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 -2x + 6y = 15 & \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 & -\\ \hline -6y + 8y = 11 & \end{array} $
Persamaan diubah dalam bentuk y=... menjadi $y = \frac{1}{8}(11 + 6x) $

Langkah 2. Subtitusikan ke salah satu persamaan Lingkaran

$\begin{align} x^2 + y^2 + 4x + -2y & = 4 \\ x^2 + [\frac{1}{8}(11 + 6x)]^2 + 4x + -2[\frac{1}{8}(11 + 6x)] & = 4 \\ x^2 + \frac{1}{64}(36x^2 + 132x + 121) + 4x -\frac{2}{8}(11 + 6x) & = 4 \, \, \, \, \text{(kali 64)} \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -16(11 + 6x) & = 256 \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -171 -96x & = 256 \\ 100x^2 + 292x -306 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 50x^2 + 146x -153 & = 0 \end{align} $

Langkah 3. Bentuk persamaan kuadrat tersebut saya sarankan gunakan rumus ABC untuk menentukan nilai x, sebab angkanya tidak terlalu bersahabat. Tips Lain: Gunakan Kalkulator Akar Persamaan Kuadrat.

Setelah menfaktorkan persamaan kuadrat tersebut diperoleh,
 $x_1 = 0,8  \\ x_2  =  -3,7$

Untuk mencari nilai y, subtitusikan pada persamaan hasil pengurangan lingkaran tadi, agar lebih mudah. Jika anda merasa lebih hebat, disubtitusikan ke salah satu persamaan lingkaran juga boleh. Di sini saya hanya subtitusi ke persamaan garis agar tidak membuat saya ribet,
$ x_1 = 0,8 \rightarrow y_1 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(0,8)) = 1,98 $
$ x_2 = -3,7 \rightarrow y_2 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(-3,7)) = -1,4 $
Titik potong kedua lingkaran adalah (0.8 , 1.98) dan (-3.7 , -1.4)..

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...