Topik Bahasan
integral,
turunan
Soal:
Tentukan y=f(x) yang memenuhi
$ \frac {dy}{dx} = x \sqrt {x^2+9}$
y(-4)= 0
Pembahasan:
$\frac {dy}{dx} = x \sqrt {x^2+9} \\ dy = x \sqrt {x^2+9} dx \\ \int dy = \int x \sqrt {x^2+9} dx \\ y = \int x \sqrt {x^2+9} dx $
Misalkan
$ m= x^2+9 \\ dm = 2x dx \\ dx= \frac {1}{2x} dm$
$ y =\int x \sqrt {x^2+9} dx \\ y = \int x \sqrt m \frac {1}{2x} dm \\ y = \int \frac {1}{2} m^{\frac {1}{2}} dm \\ y = \frac {1}{3} m^{ \frac {3}{2}}+C \\ y = \frac {1}{3} m \sqrt m +C \\ y = \frac {1}{3} (x^2+9) \sqrt {x^2+9} +C$
Sekarang cari nilai C, dari y(-4)=0
$y = \frac {1}{3} (x^2+9) \sqrt {x^2+9}+C \\ 0 = \frac {1}{3} ((-4)^2+9) \sqrt {(-4)^2+9} +C \\ C = \frac {-125}{3}$
Jadi fungsi tersebut,
$y= y = \frac {1}{3} (x^2+9) \sqrt {x^2+9}- \frac {125}{3}$
.
Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Turunan dan Integral Fungsi ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Soal:
Tentukan y=f(x) yang memenuhi
$ \frac {dy}{dx} = x \sqrt {x^2+9}$
y(-4)= 0
Pembahasan:
$\frac {dy}{dx} = x \sqrt {x^2+9} \\ dy = x \sqrt {x^2+9} dx \\ \int dy = \int x \sqrt {x^2+9} dx \\ y = \int x \sqrt {x^2+9} dx $
Misalkan
$ m= x^2+9 \\ dm = 2x dx \\ dx= \frac {1}{2x} dm$
$ y =\int x \sqrt {x^2+9} dx \\ y = \int x \sqrt m \frac {1}{2x} dm \\ y = \int \frac {1}{2} m^{\frac {1}{2}} dm \\ y = \frac {1}{3} m^{ \frac {3}{2}}+C \\ y = \frac {1}{3} m \sqrt m +C \\ y = \frac {1}{3} (x^2+9) \sqrt {x^2+9} +C$
Sekarang cari nilai C, dari y(-4)=0
$y = \frac {1}{3} (x^2+9) \sqrt {x^2+9}+C \\ 0 = \frac {1}{3} ((-4)^2+9) \sqrt {(-4)^2+9} +C \\ C = \frac {-125}{3}$
Jadi fungsi tersebut,
$y= y = \frac {1}{3} (x^2+9) \sqrt {x^2+9}- \frac {125}{3}$
.
Semoga pembahasan soal Soal-Jawab Turunan dan Integral Fungsi ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang integral, turunan
Loading...