Soal dan Pembahasan Proyeksi Vektor

Topik Bahasan vektor
Pada proyeksi vektor ada 2 kemungkinan yang akan ditanya. Andaikan diketahui $\vec a= (p,q,r) \, \, \vec b = (k,l,m)$

Pertama ditanya

PANJANG PROYEKSI/PROYEKSI SKALAR ORTOGHONAL

Biasanya pada soal pilihan ganda akan ada pilihan berupa suatu bilangan atau skalar. Untuk menghitung panjang proyeksi vektor a pada b bisa dengan mengunakan rumus:

$ | \vec x | = \frac { \vec a . \vec b}{|b|}$

Sementara cari dulu,
$ \vec a . \vec b = (pk+ql+rm) = | \vec a| | \vec b| \cos (a,b)$
$\vec b = \sqrt {k^2+l^2+m^2}$

Contoh Soal 1:

Proyeksi Skalar Ortogonal vektor
$ \vec a = (p+1) i + pj + (p-3) k = (p+1) , p , (p-3)$
pada
$ \vec b = 3i +4k = (3,0,4)$
adalah $ \frac {17}{5}$. Maka nilai p yang tepat adalah...

Pembahasan:
$| \vec x |= \frac { \vec a . \vec b}{|b|}$
$ \frac {17}{5} = \frac {3(p+1)+ 0.p+4(p-3)}{ \sqrt {3^2+4^2}}$
$\frac {17}{5} = \frac {7p -9}{ 5}$
7p-9 =17
p= 26/7

Vektor Proyeksi/Proyeksi Vektor

Jika pada soal pilihan ganda bisa dilihat hasilnya berupa vektor lagi. Rumus yang digunakan mencari vektor proyeksi,

$ \vec x = (\frac { \vec a . \vec b}{|b|^2}) \vec b$

Sementara cari dulu,
$ \vec a . \vec b = (pk+ql+rm) = | \vec a| | \vec b| \cos (a,b)$
$\vec b = \sqrt {k^2+l^2+m^2}$

Contoh Soal 2

Diketahui
$\vec p = -2i+j+k = -2,1,1 \\ \vec q = -6i-j-4k = -6,-1,-4 \\ \vec r = 3i+4j = 3,4,0$
Proyeksi vektor $( \vec p+ \vec q)$ pada vektor $\vec r$ adalah...

Pembahasan:
Karena akan diproyeksikan (p+q)(angap sebagai a) pada r (anggap sebagai b). Maka kita cari (p+q) terlebih dauhulu,
$\vec a = ( \vec p+ \vec q) = (-8,0-3) \\ \vec b= \vec r = (3,4,0)$
$\vec x = (\frac {-24}{|5|^2}) (3,4,0) \\ \vec x = (\frac {-24}{25}) (3,4,0) $

.

Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Proyeksi Vektor ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.

Cari Soal dan Pembahasan tentang vektor