Topik Bahasan
geometri ruang
Diketahui kubus dengan rusuk 12 cm. Titik K berada pada perpanjangan AD sehingga KD:AD=1:4. Tentukan jarak titik K ke bidang:
a) ACGE
b) BCHE
c) BDHF
a) K pada ACGE
Titik K berada pada bidang alas. Karena bidang alas sudah tegak lurus dengan bidang ACGE. Maka kita ambil patokan bidang alas. Bisa diperhatikan gambar ke-empat. Jadi jarak yang akan dihitung adalah garis hijau terhadap garis biru.
Perhatikan △ACK.
L△ACK= L△CAD+L△CDK
1/2 AC. x = 1/2 AD.CD + 1/2 CD.DK , DK= 1/4 r
1/2 r √2 .x = 1/2 r.r +1/2 r. 1/4 r
$x = \frac {\frac {5}{4}r}{\sqrt 2}$
$x =\frac {5r}{4 \sqrt 2}$ , r=12
$x =\frac {15}{\sqrt 2} = \frac {15}{2} \sqrt 2$
Jadi jarak titik K ke bidang ACGE adalah $ \frac {15}{2} \sqrt 2$
b) Jarak titik K ke BDHF
K terletak pada bidang alas. Sementara perpotongan bidang alas dengan bidang BDHF adalah BD. Artinya akan dicari jarak titik K ke BD.
Garis BD diperpanjang agar bertemu tegak lurus. Sehingga terdapat garis yang melalui K dan tegak lurus terhadap BD. Garis tersebut berwarna hijau.
Perhatikan segitiga BDC dan DKK'
sudut D = sudut D =45 derajat (karena BD diagonal sisi persegi)
sudut C= sudut K'= siku-siku. Karena dua sudut telah sama pasti sudut ke tiga sama. Sebab jumlah sudut dalam segitiga 180 derajat.
Sudut K = sudut B = 180-90-45 = 45 derajat.
△ DKK' sama kaki - siku siku
DK'=K'K = x
Sebab siku siku berlaku teorema Phytagoras:
$DK^2 = DK'^2+KK'^2$
$ (\frac {1}{4}r)^2 = x^2+x^2$
$ \frac {1}{16}r^2 = 2x^2$ akarkan kedua ruas.
$ \frac {1}{4}r = x \sqrt 2$
$x= \frac {1}{4 \sqrt 2}r = \frac {1}{4 \sqrt 2}12 = \frac {3}{2}\sqrt 2$
c) Jarak titik K ke bidang BCHE
Buat bidang yang melalui K dan sejajar dengan ABFE. Anda bisa lihat bidang berwarna abu-abu. (KLMN) Selanjutnya perluas bidang BCHE sehingga berpotongan dengan bidang KLMN. Bidang tersebut berpotongan di LN.
Keluarkan bidang KLMN, jarak titik K tersebut adalah jarak K ke LN (garis hijau. Karena ini persegi, maka siku-sikunya pasti ditengah LN).
x= 1/2 KM = 1/2 r√2 = 6 √2.
Untuk mengetahui langkah langkah bagaimana cara menghitung jarak titik ke bidang, anda bisa baca di : Langkah dan Cara Menghitung jarak titik ke Bidang.
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Menentukan Jarak Titik ke Bidang ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Diketahui kubus dengan rusuk 12 cm. Titik K berada pada perpanjangan AD sehingga KD:AD=1:4. Tentukan jarak titik K ke bidang:
a) ACGE
b) BCHE
c) BDHF
a) K pada ACGE
Perhatikan △ACK.
L△ACK= L△CAD+L△CDK
1/2 AC. x = 1/2 AD.CD + 1/2 CD.DK , DK= 1/4 r
$x = \frac {\frac {5}{4}r}{\sqrt 2}$
$x =\frac {5r}{4 \sqrt 2}$ , r=12
$x =\frac {15}{\sqrt 2} = \frac {15}{2} \sqrt 2$
Jadi jarak titik K ke bidang ACGE adalah $ \frac {15}{2} \sqrt 2$
b) Jarak titik K ke BDHF
K terletak pada bidang alas. Sementara perpotongan bidang alas dengan bidang BDHF adalah BD. Artinya akan dicari jarak titik K ke BD.
Garis BD diperpanjang agar bertemu tegak lurus. Sehingga terdapat garis yang melalui K dan tegak lurus terhadap BD. Garis tersebut berwarna hijau.
Perhatikan segitiga BDC dan DKK'
sudut D = sudut D =45 derajat (karena BD diagonal sisi persegi)
sudut C= sudut K'= siku-siku. Karena dua sudut telah sama pasti sudut ke tiga sama. Sebab jumlah sudut dalam segitiga 180 derajat.
Sudut K = sudut B = 180-90-45 = 45 derajat.
△ DKK' sama kaki - siku siku
DK'=K'K = x
Sebab siku siku berlaku teorema Phytagoras:
$DK^2 = DK'^2+KK'^2$
$ (\frac {1}{4}r)^2 = x^2+x^2$
$ \frac {1}{16}r^2 = 2x^2$ akarkan kedua ruas.
$ \frac {1}{4}r = x \sqrt 2$
$x= \frac {1}{4 \sqrt 2}r = \frac {1}{4 \sqrt 2}12 = \frac {3}{2}\sqrt 2$
c) Jarak titik K ke bidang BCHE
Keluarkan bidang KLMN, jarak titik K tersebut adalah jarak K ke LN (garis hijau. Karena ini persegi, maka siku-sikunya pasti ditengah LN).
x= 1/2 KM = 1/2 r√2 = 6 √2.
Untuk mengetahui langkah langkah bagaimana cara menghitung jarak titik ke bidang, anda bisa baca di : Langkah dan Cara Menghitung jarak titik ke Bidang.
Semoga pembahasan soal Soal dan Pembahasan Menentukan Jarak Titik ke Bidang ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang
Loading...