-->

Soal dan Pembahasan Menentukan Jarak Titik ke Bidang

Topik Bahasan
Diketahui kubus dengan rusuk 12 cm. Titik K berada pada perpanjangan AD sehingga KD:AD=1:4. Tentukan jarak titik K ke bidang:
a) ACGE
b) BCHE
c) BDHF

a) K pada ACGE
Soal dan Pembahasan Jarak Titik ke Bidang
Titik K berada pada bidang alas. Karena bidang alas sudah tegak lurus  dengan bidang ACGE. Maka kita ambil patokan bidang alas. Bisa diperhatikan gambar  ke-empat. Jadi jarak yang akan dihitung adalah garis hijau terhadap garis biru.

Perhatikan △ACK.
L△ACK= L△CAD+L△CDK
1/2 AC. x = 1/2 AD.CD + 1/2 CD.DK , DK= 1/4 r
1/2 r √2 .x = 1/2 r.r +1/2 r. 1/4 r
$x = \frac {\frac {5}{4}r}{\sqrt 2}$
$x =\frac {5r}{4 \sqrt 2}$ , r=12
$x =\frac {15}{\sqrt 2} = \frac {15}{2} \sqrt 2$
Jadi jarak titik K ke bidang ACGE adalah $ \frac {15}{2} \sqrt 2$

b) Jarak titik K ke BDHF

K terletak pada bidang alas. Sementara perpotongan bidang alas dengan bidang BDHF adalah BD. Artinya akan dicari jarak titik K ke BD.
Garis BD diperpanjang agar bertemu tegak lurus. Sehingga terdapat garis yang melalui K dan tegak lurus terhadap BD. Garis tersebut berwarna hijau.

Perhatikan segitiga BDC dan DKK'
sudut D = sudut D =45 derajat (karena BD diagonal sisi persegi)
sudut C= sudut K'= siku-siku. Karena dua sudut telah sama pasti sudut ke tiga sama. Sebab jumlah sudut dalam segitiga 180 derajat.
Sudut K = sudut B = 180-90-45 = 45 derajat.

△ DKK' sama kaki - siku siku
DK'=K'K = x
Sebab siku siku berlaku teorema Phytagoras:
$DK^2 = DK'^2+KK'^2$
$ (\frac {1}{4}r)^2 = x^2+x^2$
$ \frac {1}{16}r^2 = 2x^2$ akarkan kedua ruas.
$ \frac {1}{4}r = x \sqrt 2$
$x= \frac {1}{4 \sqrt 2}r = \frac {1}{4 \sqrt 2}12 = \frac {3}{2}\sqrt 2$

c) Jarak titik K ke bidang BCHE
Buat bidang yang melalui K dan sejajar dengan ABFE. Anda bisa lihat bidang berwarna abu-abu. (KLMN) Selanjutnya perluas bidang BCHE sehingga berpotongan dengan bidang KLMN. Bidang tersebut berpotongan di LN.
Keluarkan bidang KLMN, jarak titik K tersebut adalah jarak K ke LN (garis hijau. Karena ini persegi, maka siku-sikunya pasti ditengah LN).
x= 1/2 KM = 1/2 r√2 = 6 √2.

Untuk mengetahui langkah langkah bagaimana cara menghitung jarak titik ke bidang, anda bisa baca di : Langkah dan Cara Menghitung jarak titik ke Bidang.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...