Topik Bahasan
trigonometri
Soal 1 Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos2x-cos x- 2 = 0 pada interval 0 ≤ x ≤ 360!
Pembahasan
Misalkan cosx= a maka persamaanya dapat ditulis menjadi
a2 - a - 2 = 0
(a + 1)(a - 2) = 0
a = -1 atau a = 2
Jika p = -1, maka
cosx = -1
cosx = cos 180o
Untuk, x = 180o + k × 360o
k = 0 → x = 180o + 0 × 360o = 180o
Untuk, x = -1800o + k × 360o
k = 1 → x = -1800o+ 1 × 360o= 180o
Untuk a = -2, maka tidak digunakan karena nilai sin/cos terbatas antara -1 sampai 1.
Jadi, penyelesaiannya adalah {180o}
Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x - 3sin x - 1 = 0 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360o!
Jawab
cos 2x - 3sin x - 1 = 0
Gunakan:
cos 2x= 1-2sin2x
1 - 2sin x - 3sin x - 1 = 0
- 2sin2x - 3sin x = 0
- sin x (2sin x + 3) = 0
(tak usah dimisalkan dengan sinx=p, karena anda bisa menfaktorkan langsung)
-sin x = 0 atau 2sin x + 3 = 0
sin x = 0sin x = 3/2(tidak digunakan karena rentang nilai sin dari -1 sampai 1)
Jika, sin x = 0 maka sin x = 0
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Penyelesaian Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Pembahasan
Misalkan cosx= a maka persamaanya dapat ditulis menjadi
a2 - a - 2 = 0
(a + 1)(a - 2) = 0
a = -1 atau a = 2
Jika p = -1, maka
cosx = -1
cosx = cos 180o
Untuk, x = 180o + k × 360o
k = 0 → x = 180o + 0 × 360o = 180o
Untuk, x = -1800o + k × 360o
k = 1 → x = -1800o+ 1 × 360o= 180o
Untuk a = -2, maka tidak digunakan karena nilai sin/cos terbatas antara -1 sampai 1.
Jadi, penyelesaiannya adalah {180o}
Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x - 3sin x - 1 = 0 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360o!
Jawab
cos 2x - 3sin x - 1 = 0
Gunakan:
cos 2x= 1-2sin2x
1 - 2sin x - 3sin x - 1 = 0
- 2sin2x - 3sin x = 0
- sin x (2sin x + 3) = 0
(tak usah dimisalkan dengan sinx=p, karena anda bisa menfaktorkan langsung)
-sin x = 0 atau 2sin x + 3 = 0
sin x = 0
Jika, sin x = 0 maka sin x = 0
Untuk, x = 0o + k × 360o
k = 0 → x = 0o + 0 × 360o = 0o
k = 1 → x = 0o + 1 × 360o = 360o
Untuk, x = (180o - 0o) + k × 360o
k = 0 → x =(180o- 0o) + 0 × 360o= 180o
HP = {0o, 180o, 360o}
Soal 3 Tentukan Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2 cos22x+2sin2x - 1 = 0 dalam interval 0 ≤ x ≤ 𝞹!
Jawab:
2cos$^2$ 2x$^o$ + 2sin$^2$ x$^o$ - 1 = 0
2cos$^2$ 2x$^o$ - (1 - 2sin$^2$ x$^o$) = 0
2cos$^2$ 2x$^o$ - cos$^2$ 2x$^o$ = 0
cos 2x$^o$(2cos 2x$^o$ - 1) = 0
cos 2x$^o$ = 0 atau cos 2x$^o$ = $\frac{1}{2}$
Faktor I
Jika cos 2x$^o$ = 0
cos 2x$^o$ = cos $ \frac{𝞹}{2}$
Untuk 2x = $\frac{𝞹}{2}$ + k × 2𝞹 atau x = $\frac{𝞹}{4}$ + k × 𝞹
k = 0 → x = $\frac{𝞹}{4}$ + 0 × 𝞹 = $\frac{𝞹}{4}$
k = 1 → x = $\frac{𝞹}{4}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{5𝞹}{4}$
Untuk 2x = -$\frac{𝞹}{2}$ + k × 2𝞹 atau x = -$\frac{𝞹}{4}$ + k × 𝞹
k = 1 → x = -$\frac{𝞹}{4}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{3𝞹}{4}$
k = 2 → x = -$\frac{𝞹}{4}$ + 2 × 𝞹 = $\frac{7𝞹}{4}$ (tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.
Faktor 2
Jika cos 2x$^o$ = $\frac{1}{2}$
cos 2x$^o$ = cos $\frac{𝞹}{3}$
Penyelesaian 1
Untuk 2x = $\frac{𝞹}{3}$ + k × 2𝞹 atau x = $\frac{𝞹}{6}$ + k × 𝞹
k = 0 → x = $\frac{𝞹}{6}$ + 0 × 𝞹 = $\frac{𝞹}{6}$
k = 1 → x = $\frac{𝞹}{6}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{7𝞹}{6}$ (tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.
Penyelesaian 2
Untuk 2x = -$\frac{𝞹}{3}$ + k × 2𝞹 atau x = -$\frac{𝞹}{6}$ + k × 𝞹
k = 1 → x = -$\frac{𝞹}{6}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{5𝞹}{6}$
k = 2 → x = -$\frac{𝞹}{6}$ + 2 × 𝞹 = $\frac{11𝞹}{6}$ (tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.
HP= {$\frac{𝞹}{6}$, $\frac{𝞹}{4}$, $\frac{3𝞹}{4}$, $\frac{5𝞹}{6}$}
Soal 4
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan x + cot x = -2 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360o!
.
k = 0 → x = 0o + 0 × 360o = 0o
k = 1 → x = 0o + 1 × 360o = 360o
Untuk, x = (180o - 0o) + k × 360o
k = 0 → x =(180o- 0o) + 0 × 360o= 180o
HP = {0o, 180o, 360o}
Soal 3 Tentukan Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2 cos22x+2sin2x - 1 = 0 dalam interval 0 ≤ x ≤ 𝞹!
Jawab:
2cos$^2$ 2x$^o$ + 2sin$^2$ x$^o$ - 1 = 0
2cos$^2$ 2x$^o$ - (1 - 2sin$^2$ x$^o$) = 0
2cos$^2$ 2x$^o$ - cos$^2$ 2x$^o$ = 0
cos 2x$^o$(2cos 2x$^o$ - 1) = 0
cos 2x$^o$ = 0 atau cos 2x$^o$ = $\frac{1}{2}$
Faktor I
Jika cos 2x$^o$ = 0
cos 2x$^o$ = cos $ \frac{𝞹}{2}$
Untuk 2x = $\frac{𝞹}{2}$ + k × 2𝞹 atau x = $\frac{𝞹}{4}$ + k × 𝞹
k = 0 → x = $\frac{𝞹}{4}$ + 0 × 𝞹 = $\frac{𝞹}{4}$
k = 1 → x = $\frac{𝞹}{4}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{5𝞹}{4}$
Untuk 2x = -$\frac{𝞹}{2}$ + k × 2𝞹 atau x = -$\frac{𝞹}{4}$ + k × 𝞹
k = 1 → x = -$\frac{𝞹}{4}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{3𝞹}{4}$
k = 2 → x = -$\frac{𝞹}{4}$ + 2 × 𝞹 = $\frac{7𝞹}{4}$ (tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.
Faktor 2
Jika cos 2x$^o$ = $\frac{1}{2}$
cos 2x$^o$ = cos $\frac{𝞹}{3}$
Penyelesaian 1
Untuk 2x = $\frac{𝞹}{3}$ + k × 2𝞹 atau x = $\frac{𝞹}{6}$ + k × 𝞹
k = 0 → x = $\frac{𝞹}{6}$ + 0 × 𝞹 = $\frac{𝞹}{6}$
k = 1 → x = $\frac{𝞹}{6}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{7𝞹}{6}$ (tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.
Penyelesaian 2
Untuk 2x = -$\frac{𝞹}{3}$ + k × 2𝞹 atau x = -$\frac{𝞹}{6}$ + k × 𝞹
k = 1 → x = -$\frac{𝞹}{6}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{5𝞹}{6}$
k = 2 → x = -$\frac{𝞹}{6}$ + 2 × 𝞹 = $\frac{11𝞹}{6}$ (tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.
HP= {$\frac{𝞹}{6}$, $\frac{𝞹}{4}$, $\frac{3𝞹}{4}$, $\frac{5𝞹}{6}$}
Soal 4
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan x + cot x = -2 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360o!
Jawaban:
tan x + cot x = -2
tan x + $\frac{1}{tan x}$ = -2
tan2 x+ 1 = -2tan x
tan2 x + 2tan x + 1 = 0
(tan x + 1)2 = 0
tan x+ 1 = 0
tan x= -1
tan x = 135o
x = 135o + k × 180o
k = 0 → x = 135$^o$ + 0 × 180$^o$ = 135o
k = 1 → x = 135$^o$ + 1 × 180$^o$ = 315o
Jadi, himpunan penyelesaianya adalah {135o, 315o}
Semoga pembahasan soal Contoh Soal dan Penyelesaian Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang trigonometri
Loading...