-->

Contoh Soal dan Penyelesaian Rumus Penjumlahan Trigonometri

Topik Bahasan
Diketahui nilai tan x=$ - \frac {4}{3}$ pada interval$90^ \circ \leq x \leq 180^ \circ $. Tentukan nilai dari
a) cos 3x+ cos x
b) sin x+sin 3x
c) sin 3x - sin x
d) cos x- cos 3x

Pembahasan:
Pada soal-soal ini harus anda ingat rumus penjumlahan trigonometri:

Selanjutnya anda juga harus tahu rumus trigonometri sudut rangkap (ganda)
sin 2A= 2 sin A.cos A
cos 2A = cos $^2$ A - sin $^2$A

Terakhir anda juga harus ingat bagaimana mencari nilai sin cos dan tangen. Perhatitkan..
(nilai tangen dianggap positif saja, karena tanda negatif hanya sebagai tanda kuadran)
$sin x = \frac {4}{5}$ (nilai positif karena kuadran 2 sinus positif.
$ cos x =  - \frac {3}{5}$ (negatif karena cosinus di kuadran 2 negatif.


Mari diselesaikan soal di atas.
$a) \,  \cos 3x+ \cos x =2 \cos  \frac {1}{2}(3x+x). \cos \frac {1}{2}(3x-x) \\ \cos 3x+ \cos x = 2 \cos 2x. \cos x \\  \cos 3x+ \cos x = 2 . (\cos ^2 x- \sin ^2x)cos x). \cos x \\  \cos 3x+ \cos x = 2.(( \frac {-3}{5})^2- (\frac {4}{5})^2) \frac {-3}{5} = \frac {42}{125}$

$b) \,  \sin x+ \sin 3x =2 \sin  \frac {1}{2}(3x+x). \cos \frac {1}{2}(x-3x) \\ \sin x+ \sin 3x = 2 \sin 2x. \cos (-x) \\  \sin x+ \sin 3x = 2 . 2 \sin x.  \cos x. \cos x \\  \sin x+ \sin 3x = 2.2 . \frac {4}{5} \frac {-3}{5} \frac {-3}{5} = \frac {144}{125}$

Untuk soal c dan d anda bisa melakukan sendiri. Intinya cuma butuh ketelitian anda saja. 👍.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...